第一章 第三节　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参，理科（人教A版 老教材 老高考）

第三节　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 授课提示：对应学生用书第9页 1．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断 p q p∧q p∨q 綈p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 2.全称量词和存在量词 量词名称 常见量词 符号表示 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 ∀ 存在量词 存在一个、至少有一个、有些、某些等 ∃ 3.全称命题和特称命题 　　名称 形式　 全称命题 特称命题 语言表示 对M中任意一个x，有p(x)成立 M中存在元素x0，使p(x0)成立 符号表示 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，p(x0) 否定 ∃x0∈M，綈p(x0) ∀x∈M，綈p(x) 1．一种关系 逻辑联结词与集合的关系：“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”．因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个逻辑联结词构成的命题问题． 2．两类否定 (1)綈(p∧q)⇔(綈p)∨(綈q)． (2)綈(p∨q)⇔(綈p)∧(綈q)． 3．三句口诀 p∧q全真为真，p∨q有真即真，綈p与p真假相反． 1．已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈q，p∨q，p∧q中真命题的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B 2．设命题p：∃n0∈N，n＞2n0，则綈p为(　　) A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n0∈N，n≤2n0 C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n0∈N，n＝2n0 答案：C 3．已知命题p：对任意x∈R，总有4x>0；命题q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是(　　) A．p∧q B．(綈p)∧(綈q) C．(綈p)∧q D．p∧(綈q) 答案：D 4．给出下列命题： ①∀x∈N，x3＞x2； ②所有可以被5整除的整数，末位数字都是0； ③∃x0∈R，x－x0＋1≤0； ④存在一个四边形，它的对角线互相垂直， 则以上命题的否定中，真命题的序号为________． 答案：①②③ 5．已知命题p：x2－5x＋4≤0，q：＜1.若(綈q)∧p是真命题，则x的取值范围是________． 答案：[2,3] 授课提示：对应学生用书第10页 题型一　含有逻辑联结词的命题真假　 1．(2023·太原模拟)已知命题p：∃x0∈R，x－x0＋1≥0；命题q：若a＜b，则＞，则下列命题中为真命题的是(　　) A．p∧q B．p∧(綈q) C．(綈p)∧q D．(綈p)∧(綈q) 解析：x2－x＋1＝2＋≥＞0，所以∃x0∈R，使x－x0＋1≥0成立，故p为真命题，綈p为假命题．又易知命题q为假命题，所以綈q为真命题，可知p∧(綈q)为真命题． 答案：B 2．(2021·全国乙卷)已知命题p：∃x∈R，sin x<1；命题q：∀x∈R，e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是(　　) A．p∧q B．綈p∧q C．p∧綈q D．綈(p∨q) 解析：由题意易知命题p为真命题；由|x|≥0，可得e|x|≥e0＝1，则命题q为真命题，所以p∧q为真命题． 答案：A 3．(2023·西安模拟)已知命题p：对任意x>0，总有sin x<x；命题q：直线l1：ax＋2y＋1＝0，l2：x＋(a－1)y－1＝0.若l1∥l2，则a＝2或a＝－1.则下列命题中是真命题的是(　　) A．p∧q B．(綈p)∧(綈q) C．(綈p)∨q D．p∨q 解析：命题p：令f(x)＝x－sin x，x∈(0，＋∞)，则f′(x)＝1－cos x，易知f′(x)≥0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)＝x－sin x>f(0)＝0，所以x>sin x．故命题p为真命题． 命题q：直线l1：ax＋2y＋1＝0，l2：x＋(a－1)y－1＝0.若l1∥l2，则a(a－1)－2＝0，解得a＝2或a＝－1，当a＝－1时，两直线重合．故命题q为假命题．故p∨q为真命题． 答案：D 方法总结 复合命题的真假判断 方法 解读 适合题型 直接法 (1)确定这个命题的结构及组成这个命题的每个简单命题；(2)判断每个简单命题的真假； (3)根据真值表判断原命题的真假 能够顺利分解为简单命题 转化法 根据原命题与逆否命题的等价性，判断原命题的逆否命题的真假性 原命题的真假性不易判断 题型二　全称命题、特称命题　 1．下列命题中的假命题是(　　) A．∀x∈R，x2≥0 B．∀x∈R,2x－1＞0 C．∃x0∈R，lg x0＜1 D．∃x0∈R，sin x0＋cos x0＝2 解析：因为sin x0＋cos