2.7 二次根式（1）课件2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第二章 二次根式（一） 请输入你的标题 1 七彩城就梦想 复习回顾 一、算术平方根和平方根： 1.一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作√a，读作“根号a” 2.一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根，记作±√a，读作“正负根号a” 练一练 1.求下列各数的算术平方根 （1）900 （2）1 （3） （4）14 2.求下列各数的平方根 （1）64 （2） （3）0.0004 （4）(-25)2 (5)11 2 七彩城就梦想 复习回顾 二、算术平方根的性质： 添标题 3 七彩城就梦想 教学目标 添标题 1.认识二次根式和最简二次根式的概念； 2.探索二次根式的性质；（重点） 3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．（难点） 4 七彩城就梦想 探究新知（一） 添标题 观察下列代数式： 可以发现，这些式子我们在前面都已学习过。 思考：你能说一说这些式子分别表示什么意义吗？ 思考：这些式子有什么共同特征呢？ ①都有二次根号; ②被开方数为非负数. 5 七彩城就梦想 知识点拨 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. 两个必备特征 ①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开方数a ≥0 注意：a可以是数，也可以是式. 二次根号 a叫被开方数 二次根式 6 七彩城就梦想 测 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？ 解：(1)(4)(6)是二次根式。 7 七彩城就梦想 测 既然二次根式与算术平方根是一样的，那么算术平方根的所有性质二次根式同样使用。 x取何值时,下列二次根式有意义? （1） ；（2）；（3）； （4）; （5）; (6) 解 （1）x≥1 （2）x≤0 （3）x为任意实数 （4） x>0 （5）x≥0 （6）x≠0 8 七彩城就梦想 知识点拨 二次根式的性质： 思考：二次根式还具有其他性质吗？ 9 七彩城就梦想 探究新知（二） 添标题 猜想1：两个数乘积的算术平方根等于它们算术平方根的乘积。 猜想2：两个数商的算术平方根等于它们算术平方根的商。 计算下列各式，你能得到什么猜想？ ＝ ， ＝ ； ＝ ， ＝ ； ＝ ， ＝ ； ＝ ， ＝ ． 6 6 20 20 = = = = 10 七彩城就梦想 知识点拨 （a≥0，b≥0） ， （a≥0， b＞0）． 二次根式的性质： 11 七彩城就梦想 测 解：(1) = (2) = (3) 化简 （1） ；（2） ；（3） . 12 七彩城就梦想 探究新知（三） 观察上边测试的化简结果，，被开方数有什么特点？ 被开方数都不含分母，也不含能开得尽方的因数. 最简二次根式： 　　一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式. 13 七彩城就梦想 测 解: 化简： （2）=== ; （3）== . 14 七彩城就梦想 议 (1)你是怎样发现的被开方数含有能开得尽方的因数的？你是怎么判断是最简二次根式的？ （2）将二次根式化为最简二次根式时，你有哪些经验和体会？与同伴进行交流。 最简二次根式的条件： ①被开方数不含分母； ②被开方数中不含有可化为平方数或平放式的因数或因式； ③结果中分母不含根号。 15 七彩城就梦想 测 帮蟹宝宝回家 最简二次根式 16 七彩城就梦想 测 解：（1） ===10 （2） === = （3）== = （4） === = 把下列根式化成最简二次根式： （1）； （2）； （3）； （4）； 17 七彩城就梦想 课堂小结 二次根式 带有二次根号 被开方数为非负数 定义 性质 最简二次根式 （a≥0，b≥0） ， （a≥0， b＞0）． 　　一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式. 请输入你的标题 18 七彩城就梦想 同 步 练 习 册