第二章 第3节 单摆-【高考领航】2023-2024学年高中物理选择性必修第一册同步核心辅导与测评（教科版）

第3节　单摆 1．知道单摆是一种理想化模型，理解单摆模型的条件，能将实际问题中的对象和过程转化为单摆模型。 2．能通过理论推导，判定单摆小角度振动时的运动特点。 3．在探究单摆的周期与摆长的定量关系时，能分析数据、发现规律、形成合理的结论，能用已有的物理知识解释相关现象。 4．知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系，能运用其解决相关实际问题。 1．物理观念：知道什么是单摆，初步形成单摆的回复力及周期的概念。 2．科学思维：理解单摆振动的特点及其做简谐运动的条件；知道单摆周期的决定因素，掌握其周期公式。 3．科学探究：能用实验探究影响单摆周期的因素，能定量探究单摆周期与摆长的关系。 4．科学态度与责任：学会观察、实验、分析及归纳判断的方法和能力。　 　单摆及其运动规律 1．单摆模型 忽略悬挂小球的细线长度的微小变化和质量，且线长比球的直径大的多，这样的装置就叫作单摆。单摆是实际摆的理想化模型。 2．单摆的回复力 (1)回复力的提供：摆球的重力沿切线方向的分力，即G1＝mgsin_θ。 (2)回复力的特点：F＝－mg，在偏角较小时，单摆摆球所受的回复力与偏离平衡位置的位移成正比。 (3)运动规律：单摆在偏角很小时的振动是简谐运动。 　单摆的周期 1．意大利物理学家伽利略发现了单摆的等时性。 2．伽利略的实验的再研究 (1)振幅较小时，周期与振幅无关。 (2)振幅较小时，周期与摆球的质量无关。 (3)摆长越长，周期越长；摆长越短，周期越短。 3．探究单摆的周期与摆长的关系 (1)周期的测量：用停表记下摆球通过平衡位置n次所用的时间t，利用T＝计算它的周期。 (2)摆长的测量：用刻度尺量出悬线长度l′，用游标卡尺量出摆球的直径d，摆长l＝l′＋。 (3)数据处理：改变摆长，测量不同摆长单摆的周期，作出Tl、T2-l图像，得出结论。 4．惠更斯确定了单摆做简谐运动的周期公式T＝2π，并制成第一座摆钟。 [课前小练] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)摆球的质量越大，单摆的周期越长。(×) (2)摆动的幅度越大，单摆的周期越长。(×) (3)若单摆的振幅变为原来的一半，则周期也将变为原来的一半。(×) (4)实际上，单摆的摆动都可以看作是简谐运动。(×) (5)摆长应是从悬点到摆球球心的距离。(√) 2．对于单摆，以下说法中正确的是(　　) A．单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等 B．单摆运动的回复力就是摆球受到的合力 C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零 D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零 解析：C　单摆振动过程中受到重力和细线拉力的作用，把重力沿切向和径向分解，其切向分力提供回复力，细线拉力与重力的径向分力的合力提供向心力，向心力大小为m，可见最大偏角处向心力为零，平衡位置处向心力最大，而回复力在最大偏角处最大，平衡位置处为零。故选项C正确。 3．对于做简谐运动的单摆，下列说法正确的是(　　) A．在位移为正的区间，速度和加速度都一定为负 B．当位移逐渐增大时，回复力逐渐增大，振动的能量也逐渐增大 C．摆球经过平衡位置时，速度最大，势能最小，摆线所受拉力最大 D．摆球在最大位移处时，速度为零，处于平衡状态 解析：C　在位移为正的区间，回复力F＝－kx为负，加速度为负，但速度可正可负，选项A错误；当位移增大时，回复力增大，振动的能量不变，选项B错误；平衡位置为摆球最低位置，摆球经过平衡位置时，速度最大，势能最小，由FT－mg＝知，在平衡位置摆线所受拉力最大，选项C正确；摆球在最大位移处，速度为零，但加速度不为零，并不处于平衡状态，选项D错误。 　单摆及单摆的回复力 [思考探究] 如下图所示，生活中，在不同的地点我们能够观察到很多的机械振动，风铃的摆动、钟摆的摆动、秋千的摆动，它们与弹簧振子的结构不同，试着从三种摆动的共性出发，抽象出一种物理模型。 　 提示：三种摆动都可以抽象为一根轻绳悬挂一个质点在竖直面内做往复运动。 [思维深化] 1．单摆的回复力：回复力是效果力，是由重力沿圆弧切向的分力F＝mgsin θ提供的，而不是合外力完全来提供回复力。 2．单摆做简谐运动的推证 如图所示，在最大偏角很小的条件下，sin θ≈，其中x为摆球对平衡位置O点的位移。 单摆的回复力F＝－mgsin θ＝－x，令k＝，则F＝－kx。由此可见，单摆在偏角很小(通常θ<5°)的条件下的振动为简谐运动。 3．单摆摆球在运动过程中，动能和势能相互转化，但其机械能不变。 4．单摆的平衡位置：摆球静止在O点时，悬线竖直下垂，受重力和拉力，小球受的合力为零，可以保持静止，所以O点是单摆的平衡位置，但摆球摆动起来后通过平衡位置时仅仅是回复力为零，合外力却不为零。 　关于单摆摆球在运动过程中的受力情况，下列结论正确的是(　　) A．摆球受重