第一章 习题课 动量守恒定律和能量守恒定律的综合-【高考领航】2023-2024学年高中物理选择性必修第一册同步核心辅导与测评（教科版）

习题课　动量守恒定律和能量守恒定律的综合 　子弹打木块模型 [思维深化] 1．子弹打木块模型的基本特点：“木块”放置在光滑的水平面上，“子弹”对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；“木块”在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动。 2．处理方法：通常由于“子弹”和“木块”的相互作用时间极短，内力远大于外力，可认为在这一过程中系统动量守恒。把“子弹”和“木块”看成一个系统： (1)系统水平方向动量守恒； (2)系统的机械能不守恒； (3)对“木块”和“子弹”可以分别应用动能定理。 3．注意要点 (1)两者发生的相对位移为子弹射入的深度x相。 (2)根据能量守恒定律，系统损失的动能等于系统增加的内能。 (3)系统产生的内能Q＝f·x相＝ΔE，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热(机械能转化为内能)，等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积。 　(多选)如图，一子弹以初速度v0击中静止在光滑的水平面上的木块，最终子弹未能射穿木块，射入的深度为d，木块加速运动的位移为x。则以下说法正确的是(　　) A．子弹动能的亏损等于系统动能的亏损 B．子弹动量变化量的大小等于木块动量变化量的大小 C．摩擦力对木块做的功等于摩擦力对子弹做的功 D．子弹对木块做的功等于木块动能的增量 【解析】　子弹射入木块的过程，要产生内能，由能量守恒定律知子弹动能的亏损大于系统动能的亏损，故A错误；子弹和木块组成的系统动量守恒，系统动量的变化量为零，则子弹与木块动量变化量大小相等，方向相反，故B正确；摩擦力对木块做的功为fx，摩擦力对子弹做的功为－f(x＋d)，可知二者不等，故C错误；对木块根据动能定理可知,子弹对木块做的功即为摩擦力对木块的功，等于木块动能的增量，故选项D正确。 【答案】　BD 　如图甲所示，一块长度为L、质量为m的木块静止在光滑水平面上。一颗质量也为m的子弹以水平速度v0射入木块。当子弹刚射穿木块时，木块向前移动的距离为s，如图乙所示。设子弹穿过木块的过程中受到的阻力恒定不变，子弹可视为质点。则子弹穿过木块的时间为(　　) A.(s＋L)　　　　 B．(s＋2L) C.(s＋L) D．(L＋2s) 【解析】　子弹穿过木块过程，对子弹和木块组成的系统，外力之和为零，动量守恒，以v0的方向为正方向，有：mv0＝mv1＋mv2， 设子弹穿过木块的过程所受阻力为f，对子弹由动能定理：－f(s＋L)＝mv－mv， 由动量定理：－ft＝mv1－mv0， 对木块由动能定理：fs＝mv， 由动量定理：ft＝mv2， 联立解得：t＝(L＋2s)，故选D。 【答案】　D [针对训练] 1．(多选)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示，则上述两种情况相比较，下列说法正确的是(　　) A．子弹的末速度大小相等 B．系统产生的热量一样多 C．子弹对滑块做的功相同 D．子弹和滑块间的水平作用力一样大 解析：ABC　以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0＝(m＋M)v，可得滑块最终获得的速度v＝，可知两种情况下子弹的末速度是相同的，故A正确；子弹嵌入下层或上层过程中，系统产生的热量都等于系统减少的动能，而子弹减少的动能一样多(两种情况下子弹初、末速度都相等)，滑块增加的动能也一样多，则系统减少的动能一样，故系统产生的热量一样多，故B正确；根据动能定理，滑块动能的增量等于子弹对滑块做的功，所以两次子弹对滑块做的功一样多，故C正确；由Q＝f·x相对知，由于相对位移x相对不相等，所以两种情况下子弹和滑块间的水平作用力不一样大，故D错误。 2．如图所示，质量为m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长为L＝1.5 m，现有质量为m2＝0.2 kg且可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2，求： (1)物块在车面上滑行的时间t； (2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0′不超过多少。 解析：(1)设物块与小车的共同速度为v，以水平向右的方向为正方向，根据动量守恒定律有 m2v0＝(m1＋m2)v 设物块与车面间的滑动摩擦力为f，对物块应用动量定理有 －ft＝m2v－m2v0，又f＝μm2g 联立并代入数据得t＝0.24 s。 (2)要使物块恰好不从车面滑出，则物块到车面最右端时与小车有共同的速度，设其为v′，则 m2v0′＝(m1＋m2)v′ 由能量守恒定律有 m2v0′2＝(m1＋m2)v′2＋Q 又Q＝μm2gL 代入数据解得v0′＝5 m/s 故要使物体不从小车右端滑出，物块滑上小车