第45练 抛物线及其性质（精练：基础+重难点）-【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用） 第45练 抛物线及其性质（精练） 刷真题 明导向 一、单选题 1．（2023·北京·统考高考真题）已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 2．（2022·全国·统考高考真题）设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（    ） A．2 B． C．3 D． 3．（2021·全国·统考高考真题）抛物线的焦点到直线的距离为，则（    ） A．1 B．2 C． D．4 二、填空题 4．（2023·全国·统考高考真题）已知点在抛物线C：上，则A到C的准线的距离为 . 三、双空题 5．（2021·北京·统考高考真题）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，垂直轴与于点.若，则点的横坐标为 ； 的面积为 ． 【A组 在基础中考查功底】 一、单选题 1．两抛物线与的焦点间的距离为（    ） A． B． C． D． 2．抛物线的准线方程是，则实数的值（    ） A． B． C．8 D． 3．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 4．石拱桥是世界桥梁史上出现较早、形式优美、结构坚固的一种桥型.如图，这是一座石拱桥，桥洞弧线可近似看成是顶点在坐标原点，焦点在y轴负半轴上的抛物线C的一部分，当水距离拱顶4米时，水面的宽度是8米，则抛物线C的焦点到准线的距离是（    ）    A．1米 B．2米 C．4米 D．8米 5．焦点坐标为的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 6．已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为3，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．抛物线的焦点到圆上点的距离的最大值为（    ） A．6 B．2 C．5 D．8 8．已知抛物线的焦点在轴上，且焦点到坐标原点的距离为1，则抛物线的标准方程为（    ） A． B．或 C． D．或 9．已知圆与抛物线的准线相切，则（   ） A． B． C．8 D．2 10．O为坐标原点，F为抛物线的焦点，M为C上一点，若，则的面积为（    ） A． B． C． D．8 11．已知抛物线C：的顶点为O，经过点，且F为抛物线C的焦点，若，则p＝（    ） A． B．1 C． D．2 12．已知抛物线：的焦点为，抛物线上有一动点，且，则的最小值为（    ） A．8 B．16 C．11 D．26 13．过抛物线的焦点且倾斜角为锐角的直线与交于两点，过线段的中点且垂直于的直线与的准线交于点，若，则的斜率为（    ） A． B． C．1 D．2 14．设抛物线的焦点为，准线为，过第一象限内的抛物线上一点作的垂线，垂足为，设，且为等边三角形，的面积为，则（    ） A．1 B． C． D．2 15．已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于、两点，若，则的中点到准线的距离为（    ） A． B． C． D． 16．已知抛物线的焦点为，圆（）经过点F，且圆心在抛物线上，则实数等于（    ） A． B． C． D． 17．已知抛物线的焦点为F，点P在C上，若点，则周长的最小值为（    ）． A．13 B．12 C．10 D．8 18．已知F为抛物线的焦点，P为该抛物线上的动点，点，则的最大值为（    ） A． B． C．2 D． 二、多选题 19．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，若为坐标原点，则（    ） A．点的坐标为 B． C． D． 20．已知抛物线C：的焦点为F，其准线l与x轴交于点P，过C上一点M作l的垂线，垂足为Q，若四边形MQPF为矩形，则（     ） A．准线l的方程为 B．矩形MQPF为正方形 C．点M的坐标为 D．点M到原点O的距离为 21．（多选）设斜率为2的直线l过抛物线的焦点F，且和y轴交于点A，若（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（    ） A． B． C． D． 22．已知抛物线的焦点为，顶点为，点在抛物线上，若，则（    ） A． B． C． D． 23．设为抛物线：（）的焦点，为坐标原点，为上一点，且，则（    ） A． B． C．直线的斜率为 D．的面积为 24．设抛物线，为其焦点，为抛物线上一点.则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若点到焦点的距离为3，则的坐标为. C．若，则的最小值为. D．过焦点作斜率为2的直线与抛物线相交于，两点，则 25．已知抛物线C：的焦点为点在上，且弦的中点到直线的距离为5，则（    ） A． B．线段的长为定值 C．两点到的准线的距离之和为14 D．的最大值为49 26．已知抛物线：的焦点为，为上一点，且，直线交于另一点，记坐标原点为，则（    ） A． B． C． D． 2