第三章 一元一次方程 单元检测 2023—2024学年人教版数学七年级上册

第三章 一元一次方程 单元检测 一、单选题 1．下列是一元一次方程的是（　　） A．x²−2x−3=0 B．2x+y=5 C．x²+x=1 D．x+1=0 2．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（　　）元． A．140 ​ B．120 C．160 D．100 3．下列各式进行的变形中，不正确的是（　　） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 4．从x-4=y-4得到x=y，是因为等式两边都（　　） A．加上4 B．减去4 C．乘以4 D．乘以（-4） 5．若点 的横坐标与纵坐标相同，则点 坐标是（　　） A． B． C． D． 6．一项工程，甲独做需10天完成，乙独做需6天完成，现由甲先做3天，乙再加入合做，设完成此项工需x天，由题意得方程（　　） A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1 7．如果 是关于 的方程 的解，则 的值是（　　） A．1 B．-1 C．-2 D．2 8．用“&”定义新运算： 对于任意实数a，b都有a&b=2a-b，如果x&(1&3)=2，那么x等于(　　). A．1 B．​ C．​ D．2 9．把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本．设有x名学生，则可列方程为（　　） A．3x-20=4x+25 B．3x+20=4x-25 C． D． 10．下列等式变形正确的是（　　）． A．如果s＝ab，那么b＝ B．如果x＝2y＋1，那么mx＝2my＋1 C．如果x﹣4＝y﹣4，那么x﹣y＝0 D．如果mx＝my，那么x＝y 二、填空题 11．若 是关于x的方程 的解，则a的值为　 　． 12．在等式 中，用含 的代数式表示 ，结果是　 　． 13．若关于x的方程3k-5x+9=0的解是非负数，则k的取值范围为　 　 ． 14．现有四个整式：x2+1，2，，-4，请选择其中两个整式用等号连接，其中是一元一次方程的有：　 　 15．下列计算正确的有　 　； ⑴若 ，则 =7； ⑵若 ，满足条件的值有3个； ⑶ ，则用含 的代数式表示 ， ； ⑷若 ， ，则 的值为 三、计算题 16．解方程： （1） （2） 17．解方程或方程组 （1） （2） 四、综合题 18．某县外出的农民工准备集体包车回家过春节，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位． （1）求准备包车回家过春节的农民工人数； （2）已知租用45座客车的租金为每辆车5000元，60座客车的租金为每辆车6000元，问租用哪种客车更合算？请说明理由． 19．某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹出票款6920元，且每张成人票8元，学生票5元. （1）问成人票与学生票各售出多少张？ （2）若票价不变，仍售出1000张票，所得的票款可能是7290元吗？为什么？ 20．某商品销售量y（件）与售价x（元）满足一次函数关系，部分对应值如下表：当售价为60元时，每件商品能获得50%的利润. 售价x（元） … 55 50 45 … 销售量y（个） … 350 400 450 … （1）求y与x的函数关系式； （2）售价为多少时利润最大？最大利润为多少？ （3）由于原材料价格上涨，导致每件成本增加a元，结果发现当售价为60元和售价为80元时，利润相同，求a的值. 21．试验与探究：我们知道分数 写为小数即，反之，无限循环小数写成分数即 ．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在以 为例进行讨论：设 =x，由 =0.7777…可知，10x-x=7.77…-0.777…=7，即10x-7x=7，解方程，得x= ．于是得 = 请仿照_上述例题完成下列各题： （1）请你把无限循环小数 写成分数，即 =　 　 （2）你能化无限循环小数 为分数吗？请仿照上述例子求解． 22．我们规定，若x的一元一次方程ax=b的解为b﹣a，则称该方程的定解方程，例如： 的解为 ，则该方程 就是定解方程． 请根据上边规定解答下列问题 （1）若x的一元一次方程2x=m是定解方程，则m=　 　 （2）若关于x的一元一次方程2x=ab+a是定解方程，它的解为a，求a，b的值． （3）若x的一元一次方程2x=mn+m和﹣2x=mn+n都是定解方程，求代数式 的值． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A、未知数最高是两次，故此选项错误； B、有两个未知数，故此选项错误； C、未知数最高