24.1.4 圆周角（第一课时） 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章　圆 九年级上册 人教版 学习一刻 24.1 圆的有关性质 24.1.3 圆周角（第一课时） 第二十四章　圆 九年级上册 创作者：学习一刻 学习目标 1、理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理. 2、理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决简单的几何问题.（重点、难点） 3、理解圆周角的定理，理解圆周角定理的推论.（难点） 知识回顾 1．圆心角：顶点在圆心，且两边与圆相交的角称为圆心角．如∠AOB. 2、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 3、在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对圆心角的相等，所对的弦也相等． 4、在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等。 o A B 新课引入 知识点一 圆周角的概念 1、顶点在 ，并且两边都与圆 的角叫做圆周角． 2、圆周角定义的两个特征： (1)顶点都在 ；(2)两边都与圆 ． 圆上 相交 圆上 相交 o A B C 知识点一 ： 圆周角的概念 判断下列图形，指出哪个是圆周角，并说明理由. 练一练 顶点不在圆上 顶点不在圆上 边AC没有和圆相交 A C O 边AC 、AB没有和圆相交 A B C A O O O O A A B B B B C C C √ 知识点二 ： 圆周角的定理 问题：在一个圆柱形博物馆的墙壁周围安装电子监视仪，若每只监视仪的最大监视视角为30°，要使博物馆内每一个角落都能监视到，你认为至少要安装多少个监视仪？ 知识点二 ： 圆周角的定理 如图，试猜想∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系. 知识点二 ： 圆周角的定理 圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 ． 几何语言： ∵∠AOB是 所对的圆心角， ∠ACB是 所对的圆周角 ∴∠ACB= ∠AOB 一半 知识点二 ： 圆周角的定理 圆周角定理证明：圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形） 在圆周角的一条边上圆心O在∠BAC的一条边上. ∵OA=OC ∴ . ∵∠BOC=∠A+∠C ∴∠BOC=∠A+∠A 即： . 知识点二 ： 圆周角的定理 圆周角定理证明：圆心O在∠BAC的内部 O A B D O A B C D O A C D 知识点二 ： 圆周角的定理 圆周角定理证明：圆心O在∠BAC的外部 C O A B D C O A D O A B D 讲 题 例 例1、如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，则∠BOC的度数为___________. 108° 知识点三 ： 圆周角定理的推论 1、同弧或等弧所对的圆周角 . 补充：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 . 相等 相等 知识点四 ： 圆周角和直径的关系 圆周角和直径的关系： 半圆（或直径）所对的圆周角是 ； 推论： 90°的圆周角所对的弦是 ． 90° 直径 讲 题 例 例2、如图，⊙O的直径AC为10cm，弦AD为6cm. （1）求DC的长； （2）若∠ADC的平分线交⊙O于B, 求AB、BC的长． 解：(1)∵AC是直径， ∴ ∠ADC=90°. 在Rt△ADC中， 讲 题 例 例3、如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC. 求证：∠ACB=2∠BAC 讲 题 例 例4、如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点(A，B除外)，∠AOD＝136°，求∠C的度数． 解：∵∠AOD＝136°， ∴∠BOD＝44°， ∵ ＝ ， ∴∠C＝22°. 练 练 一 1、如图，点M是 的中点，连接MO并延长，交⊙O于点N，连接BN，若∠AOM＝70°，则∠N的度数为__________. 35° 练 练 一 2、如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠O＝70°， 则∠C的度数是__________. 3、如图，A，B，C，D是圆上的点，∠1＝78°， ∠A＝43°.则∠D＝______. 35° 35° 练 练 一 5、如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠B＝40°，求∠OAC的度数． 解：∵∠B＝40°， ∴∠AOC＝2∠B＝80°， ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA， ∴∠OAC＝ (180°－∠AOC)＝ ×(180°－80°)＝50°. 圆心角 类比 圆周角 圆周角定义 圆周角定理 圆周角定理的推论 课堂小结 一弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半 同弧或等弧所对的圆周角相等 1.顶点在圆上， 2.两边都与圆相交的角（二者