第三章 习题课3 共点力平衡问题的综合分析-【高考领航】2023-2024学年高中物理必修第一册同步核心辅导与测评（教科版）

习题课3　共点力平衡问题的综合分析 　两类典型模型 [思维深化] 1．“活结”和“死结”模型 模型 模型解读 模型示例 “死结”模型 “死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等 “活结”模型 “活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线 2.“动杆”和“定杆”模型 模型 模型解读 模型示例 “动杆” 模型 对于一端有转轴或有铰链的轻杆，其提供的弹力方向一定是沿着轻杆的方向 “定杆” 模型 一端固定的轻杆(如一端“插入”墙壁或固定于地面)，其提供的弹力不一定沿着轻杆的方向，力的方向只能根据具体情况进行受力分析。根据平衡条件确定杆中的弹力的大小和方向 　如图所示，细绳一端固定在A点，另一端跨过与A等高的光滑定滑轮B后悬挂一个沙桶Q(含沙子)。现有另一个沙桶P(含沙子)通过光滑挂钩挂在A、B之间的细绳上，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，下列说法正确的是(　　) A．若只增加Q桶中的沙子，再次平衡后P桶位置不变 B．若只减小P桶中的沙子，再次平衡后P桶位置不变 C．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后P桶位置不变 D．若在两桶内减小相同质量的沙子，再次平衡后Q桶位置上升 解析：C　对沙桶Q受力分析，可得绳子的拉力为F＝mQg，对沙桶P分析，由平衡条件可得2Fcos 60°＝mPg，联立解得mQ＝mP，根据2Fcos θ＝mPg，有F＝mQg，若只增加Q桶中的沙子，F增大，所以θ增大，再次平衡后P桶位置上升，则A错误；若只减小P桶中的沙子，则F保持不变，所以θ增大，再次平衡后P桶位置上升，则B错误；若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后P桶位置不变，所以C正确；若在两桶内减小相同质量的沙子，再次平衡后Q桶位置不变，所以D错误；故选C。 [针对训练] 1．(多选)如图甲所示，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端固定在较高处的A点，另一端拴在人的腰间C点(重心处)。在人向上攀爬的过程中可以把人简化为乙图所示的物理模型：脚与崖壁接触点为O点，人的重力G全部集中在C点，O到C点可简化为轻杆，AC为轻绳。已知OC长度不变，人向上攀爬过程中的某时刻AOC构成等边三角形，则(　　) 甲　　　　　　　　乙 A．轻绳对人的拉力与人对轻绳的拉力是一对平衡力 B．在此时刻，轻绳对人的拉力大小等于G C．在虚线位置时，轻绳AC承受的拉力更小 D．在虚线位置时，OC段承受的压力不变 解析：BD　轻绳对人的拉力与人对轻绳的拉力是一对作用力和反作用力，故A错误；重力、轻绳对人的拉力、OC的支持力构成等边三角形，所以轻绳对人的拉力和OC的支持力大小都等于人的重力大小G，故B正确；根据相似三角形，有＝＝，则有T＝G，且OA、G不变，AC更长，则轻绳承受的拉力更大，OC段受到的压力N＝G一直不变，故C错误，D正确。故选BD。 　　整体法和隔离法在平衡问题中的应用 [思维深化] 整体法 隔离法 选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力 研究系统内物体之间的相互作用力 注意问题 进行受力分析时，不需要再考虑系统内物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体 说明 解决实际问题时常交替使用整体法与隔离法 　(多选)半圆柱体甲和倾角为30°的斜面体乙置于水平桌面上，表面光滑的丙球置于甲、乙之上，截面如图所示，甲、丙圆心连线与斜面平行，三者均处于静止状态，已知三者质量均为m，下列说法正确的是(　　) A．地面对甲、乙的摩擦力之比为1∶1 B．甲、乙对丙的支持力之比为∶1 C．若增大甲、乙间距离，丙未落地且三者仍静止，则丙对甲的压力增大 D．若增大甲、乙间距离，丙未落地且三者仍静止，则地面对甲的摩擦力减小 解析：AC　以甲乙丙为整体进行分析受力可知，地面对甲的摩擦力与地面对乙的摩擦力大小相等，方向相反，故A正确；对丙分析受力可知，丙受到重力，甲和乙分别对丙的支持力，且丙保持静止，根据力的三角形法则，可得N甲＝mgsin 30°＝mg，N乙＝mgcos 30°＝mg，故甲、乙对丙的支持力之比为1∶，故B错误；当甲、乙位于题意位置时，甲和乙分别对丙的支持力垂直，此时甲对丙的支持力最小。若增大甲、乙间距离，则甲对丙的支持力与水平方向夹角θ变小。对丙分析受力，由动态三角形可知，甲对丙的支持力变大，即丙对甲的压力增大，故C正确；对甲分析受力可知，f＝N丙cos θ，由于压力变大，θ变小，