第二章 第3节 匀变速直线运动位移与时间的关系-【高考领航】2023-2024学年高中物理必修第一册同步核心辅导与测评（教科版）

第3节　匀变速直线运动位移与时间的关系 1．掌握利用v-t图像求解位移的方法。 2．掌握位移—时间的关系式并能灵活应用。 3．理解公式的矢量性，能运用速度与位移的关系分析、解决匀变速直线运动实际问题。 1．物理观念：匀变速直线运动的位移及速度和位移的关系。 2．科学思维：通过v-t图像分析匀变速直线运动的位移，了解极限法的运用。 3．科学探究：感悟数学方法在物理学中的应用。 4．科学态度与责任：掌握追及和相遇问题的处理方法，增强将物理知识应用于实际生活的意识。　　　　　　　　　　　　　　　 　匀速直线运动的位移 1．做匀速直线运动的物体的位移为Δx＝vt。 2.做匀速直线运动的物体，它的v-t图像是一条平行于横轴的直线，位移Δx就对应着那段图像与两个坐标轴间所围成的矩形的“面积”。 　匀变速直线运动的位移公式 1．极限思想推导 (1)把物体的运动分成几个小段，如图甲所示，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形“面积”。所有小矩形合起来是一个“阶梯形”的图形，用阶梯形图形的“面积”替代梯形的“面积”，两者存在一定的误差。 (2)将时间间隔划分的更小些，如图乙所示，所得的阶梯图形与原来的梯形相比较，误差就会更小。 (3)当Δt→0时，如图丙所示，“台阶”形的折线就变成了一条直线，它与两个坐标轴所围成的图形的“面积”，就可以看作等于那个梯形的“面积”。 甲　　　　　　　乙　　　　　　　丙 2．结论：在匀变速直线运动的图像中，对应时间t的速度图像与两个坐标轴所围成的梯形的“面积”，在数值上等于在时间t内的位移值。 3．位移公式：x＝v0t＋at2。 [课前小练] 1．判断下列说法是否正确。 (1)位移公式x＝v0t＋at2仅适用于匀加速直线运动。(×) (2)初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大。(×) (3)在v-t图像中，图线与时间轴所包围的“面积”与物体的位移大小相等。(√) (4)如果a<0，由位移公式x＝v0t＋at2，知位移随着时间逐渐减小。(×) 2．一物体位移与时间的关系为x＝5t＋5t2(t以s为单位，x以m为单位)，则(　　) A．这个物体的初速度是2.5 m/s B．这个物体的初速度是10 m/s C．这个物体的加速度是10 m/s2 D．这个物体的加速度是2.5 m/s2 解析：C　根据位移时间关系x＝v0t＋at2＝5t＋5t2，所以v0＝5 m/s，a＝10 m/s2，故选C。 　用v-t图像求位移 [思维深化] 利用v-t图像的“面积”求位移的几点提醒 (1)v-t图像与t轴所围的“面积”的绝对值表示位移的大小。 (2)“面积”在t轴以上表示位移沿正方向，取正值；在t轴以下表示位移沿负方向，取负值。 (3)物体的总位移等于各部分位移(正、负“面积”)的代数和。 (4)物体通过的路程为t轴上、下“面积”绝对值的和。 　某一做直线运动的物体的v-t图像如图所示，根据图像求： (1)物体距出发点的最远距离； (2)前4 s内物体的位移； (3)前4 s内物体通过的路程。 解析：(1)物体距出发点最远的距离xm＝v1t1＝×4×3 m＝6 m。 (2)前4 s内的位移x＝x1－x2＝v1t1－v2t2＝×4×3 m－×2×1 m＝5 m，方向与初速度方向相同。 (3)前4 s内通过的路程s＝|x1|＋|x2|＝×4×3 m＋×2×1 m＝7 m。 答案：(1)6 m　(2)5 m　方向与初速度方向相同　(3)7 m [针对训练] 1.(多选)如图所示为甲、乙两辆玩具小车在一平直轨道上运动时的速度—时间图像，甲车先加速后减速，乙车先减速后加速。下列关于两辆车运动情况的说法中正确的是(　　) A．甲车加速和减速时的加速度大小均为1 m/s2 B．若两辆车是在t＝0时刻从同一位置出发的，则在t＝2 s时两者相距最远 C．若两辆车是在t＝0时刻从同一位置出发的，则在t＝4 s时两者相距最远 D．在0到4 s内甲车的平均速度比乙车的平均速度大4 m/s 解析：AC　v-t图像斜率的绝对值表示加速度的大小，甲车加速和减速时的加速度大小均为a＝ m/s2＝1 m/s2，故A正确；若两辆车在t＝0时刻从同一位置出发的，0～4 s内甲的速度始终大于乙的速度，则两车在t＝4 s时相距最远，故B错误，C正确；在0到4 s内，甲车的平均速度为1＝5 m/s，乙车的平均速度为2＝3 m/s，所以甲车的平均速度比乙车的平均速度大2 m/s，故D错误。 　匀变速直线运动的位移—时间关系式 [思考探究] 如图所示，汽车由静止以加速度a1启动，行驶一段时间t1后，又以加速度a2刹车，经时间t2后停下来。请思考： (1)汽车加速过程及刹车过程中，加速度的方向相同吗？ (2)根据位移与时间公式求加速过程及减速