27.2.1 相似三角形的判定（第一课时）（教学课件）-【上好课】九年级数学下册同步高效课堂（人教版）

第27章 相似 27.2.1 相似三角形的判定 第二单元 第一课时 人教版 九年级下册 1 理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的表示方法. 2 掌握平行线分线段成比例定理及推论内容. 3 利用平行线分线段成比例定理及推论进行计算. 学习目标 复习巩固 探究新知 典例分析 针对训练 典例分析 针对训练 探究新知 典例分析 针对训练 直击中考 归纳小结 布置作业 目录 【提问1】简述相似多边形的概念？ 【提问2】相似多边形的性质是什么？ 【提问3】如何判定相似多边形呢？ 如果两个边数相同的多边形对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形的对应角相等、对应边成比例. 1)边数相同；2)对应角相等；3)对应边成比例． 【注意】以上这三个判定条件缺一不可． 复习巩固 【问题一】类比相似多边形的概念，你能给出相似三角形的概念吗？ 在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′ ，且 即三角分别相等、三边成比例，我们就说△ABC和△A′B′C′相似，k为相似比. 表示方法：相似用符号“∽”表示，读作“相似于”. △ABC与△A′B′C′ 相似记作：△ABC∽△A′B′C′ 探究新知 探究新知 【问题二】根据相似三角形的概念，你知道如何判定两个三角形相似吗？ ∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′， ∴△ABC ∽ △A′B′C′ 【问题三】结合之前所学，判定两个三角形全等有几种方法？ 【猜想】类比两个三角形全等的条件，两个三角形至少满足什么条件就能满足相似呢？   一般三角形 直角三角形 判定 边角边（SAS）、角边角（ASA） 角角边（AAS）、边边边（SSS） 斜边和一条直角边对应相等（HL） 探究新知 探究新知 A1 A2 A3 B1 B2 B3 m n a b c ， ， 如图，小方格的边长都是1，直线 a∥b∥c，分别交直线m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3. 【问题三】计算 ， ， ，你有什么发现？ 探究新知 探究新知 将 b 向下平移到如图的位置，直线 m，n 与直线 b 的交点分别为 A2，B2. 【问题四】计算 ， ， ，你有什么发现？ A1 A2 A3 B1 B3 m n a b c ， ， B2 探究新知 探究新知 【问题五】根据前两问，由此你发现了什么？ 几何语言： 若a∥b∥c，则 ， … 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.简称：平行线分线段成比例. 解题技巧：寻找平行线分线的成比例定理中的对应线段， 可根据图形中的线段的对应位置确定，大致有以下几种类型：， 探究新知 探究新知 例1 如图，已知，下列比例式中正确的是 ( ). AC 典例分析 典例分析 1. 如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（　　） A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC 2．如图，，下面等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【详解】∵DE∥FG∥BC，DB=4FB，∴=3．故选B． 针对训练 针对训练 3．如图，直线，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 针对训练 针对训练 例2 如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D． 【详解】解：∵直线l1∥l2∥l3，∴. ∵AB=5，BC=6，EF=4，∴.∴DE=.故选：D． 典例分析 典例分析 1．如图，已知直线a//b//c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C；直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F.若，则＝(　　) A． B． C． D．1 2．如图，已知ABCDEF，若AC＝6，CE＝2，BD＝3，则BF的长为（　　） A．6 B．5.5 C．4 D．4.5 针对训练 针对训练 【问题六】直线c，若直线n向左平移到B1与A1重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？ c，∴ ， 探究新知 探究新知 【问题七】直线c，若直线n向左平移到B2与A2重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？ c，∴ ， 探究新知 探究新知 【问题八】由此你发现了什么？ 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. A型 X型 A D B E C A D B E C 探究新知 探究新知 例3 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB和AC上的点，且DE//BC。若AE=1，AD=CE=2，则BD=