27.2.1 相似三角形的判定（第一课时）（导学案）-【上好课】九年级数学下册同步高效课堂（人教版）

27.2.1 相似三角形的判定（第一课时） 导学案 学习目标 1 理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的表示方法. 2 掌握平行线分线段成比例定理及推论内容. 3 利用平行线分线段成比例定理及推论进行计算. 重点难点突破 ★知识点1： 相似三角形的概念： 在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，且 即三角分别相等、三边成比例，我们就说△ABC和△A′B′C′相似，k为相似比. ★知识点2： 平行线分线段成比例定理： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.简称：平行线分线段成比例. ★知识点3： 平行线分线段成比例推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 核心知识 一、相似三角形的概念： 在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A=______，∠B=______，∠C=______，且 即三角分别______、三边____________，我们就说△ABC和△A′B′C′相似，______为相似比. 二、平行线分线段成比例定理： 两条直线被一组平行线所截，所得的____________成比例.简称：平行线分线段成比例. 三、平行线分线段成比例推论： 平行于________________________（或__________________），所得的对应线段成比例. 复习巩固 【提问1】简述相似多边形的概念？ 【提问2】相似多边形的性质是什么？ 【提问3】如何判定相似多边形呢？ 新知探究 【问题一】类比相似多边形的概念，你能给出相似三角形的概念吗？ 【问题二】根据相似三角形的概念，你知道如何判定两个三角形相似吗？ 【问题三】结合之前所学，判定两个三角形全等有几种方法？ 【猜想】类比两个三角形全等的条件，两个三角形至少满足什么条件就能满足相似呢？ 如图，小方格的边长都是1，直线 a∥b∥c，分别交直线m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3. 【问题三】计算 ， ， ，你有什么发现？ 将 b 向下平移到如图的位置，直线 m，n 与直线 b 的交点分别为 A2，B2. 【问题四】计算 ， ， ，你有什么发现？ 【问题五】根据前两问，由此你发现了什么？ 典例分析 例1 如图，已知，下列比例式中正确的是 ( ). AC 【针对训练】 1. 如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（　　） A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC 2．如图，，下面等式成立的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，直线，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 例2 如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D． 【针对训练】 1．如图，已知直线a//b//c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C；直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F.若，则＝(　　) A． B． C． D．1 2．如图，已知ABCDEF，若AC＝6，CE＝2，BD＝3，则BF的长为（　　） A．6 B．5.5 C．4 D．4.5 新知探究 【问题六】直线c，若直线n向左平移到B1与A1重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？ 【问题七】直线c，若直线n向左平移到B2与A2重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？ 【问题八】由此你发现了什么？ 典例分析 例3 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB和AC上的点，且DE//BC。若AE=1，AD=CE=2，则BD= ，AB= 【针对训练】 1．如图，在中，，，若，则（   ） A． B． C． D． 2．如图，，AF交BE于点G，若AC＝CG，AG＝FG，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D．   3. 如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BC=6，则CE的长为 ． 4. 如图，，若，，则（      ） A． B． C． D． 5. 如图，在中，分别交于点D，E，交于点F，，，则的长为（　　） A． B． C．2 D．3 6. 如图，直线AD，BC交于点O，.若，，.则的值为 ． 7.