3.2 函数与方程、不等式之间的关系（第1课时）（教学课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）

2023-2024学年高一数学同步精品教学课件 3.2函数与方程、不等式之间的关系（第1课时） 第三章 函数 高一必修第一册（2019人教B版） 函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系 ①学习目标 ②新知导入 ③新知探索 ④教材例题 ⑤课堂练习 ⑥课堂总结 ⑦作业布置 1.理解函数零点的概念，会求简单函数的零点.（重点） 2.理解二次函数的零点与对应方程、不等式解集之间的关系，能借助二次函数的图像求一元二次不等式的解集.（难点） 学习目标 新知导入 情景一：尝试与发现： 已知函数,我们知道,这个函数的定义域为, 而且可以求出,方程的解集为 ,不等式的解集为 ,不等式的解集为在图中作出函数的图像,总结上述方程、不等式的解集与函数定义域、函数图像之间的关系. 由尝试与发现中的例子可以看出, 根据函数值的符号能够把函数的定义域分为几个不相交的集合.具体来说, 假设函数的定义域为, 若 ， ， ， 显然, 两两的交集都为空集,且. 新知探索 知识点一：函数的零点 不难看出,是函数零点的充分必要条件是,是函数图像与轴的公共点.因此,由函数的图像可以方便地看出函数值等于0的方程的解集,以及函数值与0比较相对大小的不等式的解集. 一般地,如果函数在实数处的函数值等于零, 即,则称为函数的零点.上述集合就是函数所有零点组成的集合. 新知探索 知识点一：函数的零点 一般地, 由一元二次方程解集的情况可知, 对于二次函数 我们已经知道怎样求解一元二次方程,而且也知道二次函数的图像是抛物线, 因此可以借助二次函数的图像得到一元二次不等式的解集. 新知探索 知识点二：二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系 新知探索 知识点二：二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系 (1)当 时, 方程 的解集中有两个元素 , 且 是 的两个零点, 的图像与 轴有两个公共点 ; (2)当 时, 方程 的解集中只有一个元素 , 且 是 唯一的零点, 的图像与 轴有一个公共点; (3)当时,方程没有实数根,此时无零点,的图像与轴没有公共点. 更进一步,可以由二次函数的图像得到对应的不等式的解集,有关内容留作练习. 新知探索 知识点二：二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系 【解析】由图可知, 的解集 的解集为： 的解集为： 教材例题 【典例1】如图所示是函数的图像,分别写出,的解集. 教材例题 【典例2】利用函数求下列不等式的解集: (1) ;(2) . 【解析】设，令，得 即,从而或. 因此,3和-2都是函数的零点,从而的图像与轴相交于和,又因为函数图像是开口向上的抛物线,所以可以作出函数图像的示意图,如图所示. 由图可知: (1)所求解集为;(2)所求解集为,. 教材例题 【典例3】利用函数求下列不等式的解集: (1);(2) . 【解析】设,令,得 即 , 该方程无解.因此函数无零点,从而的图像与轴没有交点,又因为函数图像是开口向下的抛物线, 所以可以作出函数图像的示意图, 如图所示.由图可知: (1)所求解集为 ;(2)所求解集为 . 【解析】设,令,得 即,从而 .因此,函数的零点为2 ,从而的图像与轴相交于(2, ,又因为函数图像是开口向上的抛物线,所以可知: (1)所求解集为;(2)所求解集为. 教材例题 【典例4】利用函数求下列不等式的解集: (1);(2). 教材例题 【典例5】求函数的零点,并作出函数图像的示意图,写出不等式和的解集. - + - + 【解析】函数零点为 .函数的定义域被这三个点分成了四部分, 每一部分函数值的符号如下表所示. 由此可以作出函数图像的示意图, 如图所示.由图可知 的解集为 的解集为 【解析】令x2－4＝0，得x＝±2，故交点坐标为(2，0)，(－2，0)，函数的零点为2，－2.故选B. 课堂练习 【训练1】函数y＝x2－4的图像与x轴的交点坐标及函数的零点分别是(　　) A.(0，±2)；±2 B.(±2，0)；±2 C.(0，－2)；－2 D.(－2，0)；2 【解析】令f(x)＝0即x3－2x2＋2x＝0， 得x(x2－2x＋2)＝0.∵x2－2x＋2＝0无解，∴x＝0， ∴f(x)的零点为0. 故选B. 课堂练习 【训练2】函数f(x)＝x3－2x2＋2x的零点个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】令x2－4x＋5＝0，则Δ＝(－4)2－4×5×1＝－4<0， ∴原不等式的解集为R.故选C. 课堂练习 【训练3】不等式x2－4x＋5>0的解集为(　　) A.(－1，5) B.(－