第二章 习题课1 有关圆周运动的几个典型问题-【高考领航】2023-2024学年高中物理必修第二册同步核心辅导与测评（教科版）

习题课1　有关圆周运动的几个典型问题 　水平面内的圆周运动 [思维深化] 水平面内的圆周运动是指物体做圆周运动的轨迹在水平面内，多以生活中常见实例或水平面内圆周运动模型为例，分析向心力及临界条件问题。 1．水平面内圆周运动的“摩擦力”模型是指依靠静摩擦力提供物体在水平面内做圆周运动的向心力。如图甲所示。 2．水平面内圆周运动的“弹力模型”是指依靠弹力提供物体在水平面内做圆周运动的向心力。如图乙所示。 3．水平面内圆周运动的“圆锥摆模型”是指依靠弹力(细线拉力或倾斜面的弹力)和物体重力的合力，使物体在水平面内做圆周运动。如图丙所示。 　　 甲　　　　　　 　　乙　 　　　　　　丙 　质量为2000 kg的汽车在水平公路上行驶，轮胎与路面间的最大静摩擦力为14 000 N。汽车经过半径为50 m的弯路时，如果车速达到72 km/h，这辆车会不会发生侧滑？ 解析：汽车转弯的速度为：v＝72 km/h＝20 m/s，汽车转弯时做圆周运动，所需要的向心力为： F＝m＝2.0×103× N＝1.6×104 N，而汽车所受的最大静摩擦力为fm＝1.4×104 N，则F＞fm，所以汽车会做离心运动，发生侧滑。 答案：会 　如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定的角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°。重力加速度大小为g。若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0。 解析：当摩擦力恰为零时：Fcos θ－mg＝0， Fsin θ＝mωr，r＝Rsin θ解得：ω0＝。 答案： [针对训练] 1.有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长 为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系。 解析：对飞椅受力分析：重力mg和钢绳的拉力F，合力提供向心力，则根据牛顿第二定律得： 竖直方向上Fcos θ＝mg 水平方向上Fsin θ＝mω2R 其中 R＝Lsin θ＋r 解得ω＝＝。 答案：ω＝ 2.如图所示，用一根长为l＝1 m的细线，一端系一个质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T(sin 37°＝0.6，cos 37 °＝0.8，g取10 m/s2，结果可用根式表示)。求： (1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？ (2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？ 解析：(1)若要小球刚好离开锥面，则小球受到重力和细线拉力如图所示 小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得 mgtan θ＝mωlsin θ 解得ω0＝ rad/s。 (2)当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式有mgtan α＝mω′2lsin α 解得ω′＝2 rad/s。 答案：(1) rad/s　(2)2 rad/s 　竖直平面内的圆周运动 [思维深化] 1．拱桥模型 当压力为零时，即mg＝m，得v＝，这是汽车正常过拱形桥的临界速度，v<是汽车安全过拱形桥的条件。 2．轻绳或单侧轨道模型 如图所示，细绳系的小球在竖直面做圆周运动，以及小球在圆轨道内侧运动，二者的运动规律相同，统称为轻绳模型或单侧轨道模型。 (1)最高点动力学方程 T＋mg＝m，所以T＝m－mg。 (2)最高点的速度最小时，小球受力情况分析： 由于绳不可能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力，由T＋mg＝，可知，当T＝0时，v最小，最小速度为v＝。 ①当v＝时，拉力或压力为零。 ②当v>时，小球受向下的拉力或压力。 ③当v<时，小球不能到达最高点。 3．轻杆或双侧轨道模型 如图，轻杆上固定的小球和管形轨道内运动的小球在重力和杆(管道)的弹力作用下做圆周运动，统称为轻杆模型或双侧轨道模型。 (1)最高点的最小速度： 由于杆和管在最高处能对小球产生向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v＝0，此时小球受到的支持力N＝mg。 (2)小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况： ①v>，杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力，mg＋F＝m，所以F＝m－mg，F随v增大而增大。 ②v＝，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F＝0，mg＝m。 ③0<v<，杆或管的内侧对球产生向上的弹力，mg－F＝m，所以F＝mg－m，F随v