专题24.5 正多边形和圆（六大考点）-2023-2024学年九年级数学上册考点剖析及精准练习（人教版）

专题24.5正多边形和圆 1.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系； 2.能用尺规作图:作圆的内接正方形和内接正六边形. 一、圆内正多边形的计算 正多边形 正三角形 正四边形 正六边形 图示 长度比例 有关计算在中进行， 有关计算在中进行， 有关计算在中进行， . 二、与正多边形有关的概念 1.正多边形的中心:正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。 2.正多边形的半径:正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。 3.正多边形的边心距:正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。 4.中心角:正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。 三、正多边形的对称性 1、正多边形的轴对称性 正多边形都是轴对称图形。一个正边形共有条对称轴，每条对称轴都通过正边形的中心。 2、正多边形的中心对称性 边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。 3、正多边形的画法:先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形 考点01求长度问题 例1．如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（    ） A．10 B．12 C．15 D．20 变式1-1．如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在上，且BC是⊙O内接正八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n的值是（　　） A．6 B．12 C．24 D．48 变式1-2．如果一个正多边形的中心角等于60°，那么这个正多边形的边数是 ． 变式1-3．一个正多边形的中心角为36°，则这个正多边形的内角和为 度． 考点02求角度问题 例2．如图，半径为2的是正六边形的外接圆，则边心距的长度为（        ）    A．1 B． C． D．2 变式2-1．如图，正五边形内接于，若的半径为10，则的长为（    ）    A． B． C． D． 变式2-2．如图，正八边形的边长为2，对角线、相交于点．则线段的长为 ．    变式2-3．如图，是的直径，，是的弦，，延长到，连接，． (1)求证：是的切线； (2)以为边的圆内接正多边形的周长等于 　　　　． 考点03求面积问题 例3．如图，在正八边形中，与交于点P，则的度数为（    ） A． B． C． D． 变式3-1．如图，点O是正方形和正五边形的中心，连接、交于点，则（　　）．    A． B． C． D． 变式3-2．如图，五边形是的内接正五边形，是的直径，则的度数是（    ） A．30° B．36° C．54° D．60° 变式3-3．如图，等边三角形和正方形都内接于，则（    ）．    A． B． C． D． 考点04求边数问题 例4．如图，是一张边长为2的正六边形纸版，连接对角线，则阴影部分的面积是（　　）    A． B． C．6 D．12 变式4-1．刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，已知的半径为2，则的内接正六边形的面积为 ． 变式4-2．如图，连接的内接正十二边形顶点得到，，若，则阴影部分的面积为（　　） A． B．2 C． D． 变式4-3．如图，有一个直径为4cm的圆形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大正六边形纸片，则这个正六边形纸片的面积是 ．    考点05正方形的尺规作图 例5．如图，每个小正方形的边长均为1，线段、的端点A、C、E、F均在小正方形的顶点上． (1)在方格纸中画出以为对角线的正方形（字母顺序为逆时针顺序），点B、D在小正方形的顶点上； (2)在方格纸中画出以为顶角的等腰三角形（非等腰直角三角形），点C在小正方形的格点上，连接，并直接写出线段的长． 变式5-1．请用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：⊙O，点A在圆上． 求作：以A为一顶点作圆内接正方形ABCD． 变式5-2．在图中，试分别按要求画出圆O的内接正多边形． 变式5-3．如图1，等边内接于⊙O，连接CO并延长交⊙O于点D． （1）可以证明CD垂直平分AB，写出与的数量关系：___． （2）请你仅使用无刻度的直尺按要求作图： ①在图1中作出一个正六边形，保留作图痕迹（作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示）． ②请在图2中作出⊙O的内接正六边形ADBECF的一条不经过顶点的对称轴，保留作图痕迹(作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示）．          考点06规律问题 例6．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点重合，轴，交轴于点．将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点的坐标为（