13.3.1 等腰三角形的性质 课件 2023--2024学年华东师大版八年级数学上册

等腰三角形的性质 华东师大版八年级数学第十三章第三节 它们有什么共同特点? 北京五塔寺 西安半坡博物馆 斜拉桥梁 体育观看台架 埃及金字塔 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中， 相等的两边叫做腰，另一边叫做底边。 两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 一起回忆 △ABC有什么特点? 看一看 制作并认识等腰三角形 活动1： 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 活动2： （1）观察等腰三角形，除两腰相等外，猜想，它还有哪些特征。 （2）对叠等腰三角形，让两腰AB、AC重合，发现了什么现象，你的猜想对吗？还发现了什么结论？ （3）把你发现的结论与小组同学交流。 2 D A B C 1 3 4 （1）等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”） A B C D （2）等腰三角形的顶角平分线、底 边上中线、底边上的高相互重合。 （简写成“三线合一”） 我发现了 等腰三角形的性质 这个命题条件和结论是什么? （1）性质一：等腰三角形的两个底角相等。 已知: △ABC中,AB=AC 求证: ∠B=∠C ∵AB=AC;（已知） ∠1=∠2;（角平分线定义） AD=AD.（公共边） ∴⊿ABD≌ΔACD(S.A.S.) ∴∠B=∠C. 推理证明性质 活动3： A B C D 2 1 证明:作∠BAC的平分线AD, 交BC于D. （2）论证等腰三角形的性质2 求证：AD平分∠BAC ，AD⊥BC 已知：在△ABC中，AB=AC，AD是底 边BC上的中线 引导学生推理证明性质 活动3： D A B C 2 1 证明： 在△ABD与△ACD中 ∵AB=AC （已知） BD=CD（已知） AD=AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD 可得∠1=∠2，∠ADB=∠ADC 又∠ADB+∠ADC=180。 ∴∠ADB=∠ADC =90。 ∴AD⊥BC 即 AD平分∠BAC ，AD⊥BC 填空：如图：在△ABC中 C 2 D A B 1 (1) ∵ AB=AC ,AD是角平分线, ∴AD⊥ ， ＝CD (2) ∵ AB=AC,AD是中线, ∴ ⊥ ,∠＿＝∠＿. (3) ∵ AB=AC,AD 是高, ∴ ＿ ＝ ＿, ∠＿＝∠＿. 性质1：∵ AB=AC ，∴ 性质2： 几何语言表示 ∠B＝∠C BC BD BC AD 1 2 BD CD 2 1 A B C 等边三角形的性质 活动4： 等边三角形每个角的度数是多少？ 等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60 。 例一:已知三角形ABC，AB=AC，∠B=80。求∠ A和∠ C的大小。 例二：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点， ∠B=30。，根据已知条件你能求出哪些角的度数？ 2 B A D C 1 1、应用举例 体验新知，学以致用 （1）在△ABC中，AB=AC,∠A=50°，∠B= ，∠C= . （2）等腰三角形的一个角是50°，它的另外两个角是 _____ （3）如图甲，在△ABC中∠BAC=90°,AB=AC,BD=CD,则∠DAC= —— , ∠ADC= ——。 （4）如图乙,在ABC中AB=AD=DC,∠BAD=36°,求和 ∠C的度数. 体验新知，学以致用 2、课堂自测 B D A C 图乙 A B D C 图甲 65°和65°或50°和80° 65° 65° 45° 90° ∠B=72° ∠C=36° 工人师傅在盖房子时，要看房梁是否水平，把右图中的等腰三角板木块放在房梁上，顶点A处系一重物，当重锤线经过底边中点D时，则房梁水平。为什么？ A D C B 3、考考你？ A D C B 谈谈收获 这节课我们学到了什么？ 必做题：P81页第1、2、3题  布置作业 选做题：P81页第4题 Thank You ! $$