贵州省仁怀市第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

仁怀四中2023-2024学年第一学期 第一次月考试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 2. 直线l经过两点，则直线l的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 3. 在空间直角坐标系中，点在坐标平面内的射影为点B，则B的坐标为（ ）． A. B. C. D. 4. 三点在一条直线上，则k的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知空间向量，则实数（ ） A. 0 B. C. D. 2 6. 已知直线与直线平行，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 3或4 7. 已知平面的法向量为，点在平面内，点到平面的距离为，则（ ） A. -1 B. -11 C. -1或-11 D. -21 8. 已知空间中三点，，，则（ ） A. 与共线向量 B. 的单位向量是 C. 与夹角的余弦值是 D. 平面的一个法向量是 二、多选题（本大题共4小题，共20．0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知向量，，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 截距相等的直线都可以用方程表示 B. 方程能表示平行轴直线 C. 经过点，倾斜角为的直线方程为 D. 经过两点的直线方程 11. 下列结论中正确有（ ） A. 过点且与直线平行的直线的方程为 B. 过点且与直线垂直的直线的方程为 C. 若直线与直线平行，则的值为3 D. 过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 12. 如图，正方体的棱长为分别为棱的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 直线到平面的距离为2 B. 点到平面的距离为 C. 点到直线的距离为 D. 点与点到平面的距离相等 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知直线过定点，且倾斜角为，则直线的一般式方程为______． 14. 两平行线与之间的距离为______. 15. 在空间直角坐标系中，已知向量，则值为__________. 16. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为．则“将军饮马”的最短总路程为_______． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知的三个顶点分别为为的垂直平分线，求： （1）边所在直线的方程； （2）边的垂直平分线的方程. 18. 如图，在棱长为3的正方体中，点是棱上的一点，且，点是棱上的一点，且． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求直线到平面的距离． 19. 已知直线． （1）若，求实数a的值； （2）当时，求直线与之间的距离． 20. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，E为棱PD的中点． （1）证明：； （2）求直线AE与平面PBD所成角正弦值 21. 如图，在直三棱柱中，，，. （1）点在棱上，且，求的长； （2）求二面角的大小. 22. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）线段上是否存在一点，满足？若存在，试求出二面角的余弦值；若不存在，请说明理由． 仁怀四中2023-2024学年第一学期 第一次月考试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本大题共4小题，共20．0分.在每小题有多项符合题目要求） 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABC 【12题答案】 【答案】ABC 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】5 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）；（2）． 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1