广西壮族自治区“贵百河”2023-2024学年高二上学期新高考10月月考测试数学试题

2022级“贵百河”10月高二年级新高考月考测试 数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数，则（ ） A． B． C．3 D．5 3．已知，则的大小顺序是（ ） A． B． C． D． 4．已知直线，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，则向量在方向上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 6．已知点，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知，则（ ） A． B． C． D． 8．已知三棱锥的顶点都在球的球面上，平面，若球的体积为，则该三棱锥的体积的最大值是（ ） A． B．5 C． D． 二、多选题：共4小题，每小题5分，共20分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1 B．已知一组数据的平均数为4，则这组数据的方差是5 C．数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23 D．若样本数据的标准差为8，则数据的标准差为32 10．在中，角所对的边为，有如下判断，其中正确的判断是（ ） A．若，则为直角三角形 B．若，则 C．若，则符合条件的有两个 D．在锐角三角形中，不等式恒成立 11．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于直线对称 C．函数图象向右平移个单位可得函数的图象 D．若方程在上有两个不等实数根，则 12．已知，若存在，使得，则下列结论错误的有（ ） A．实数的取值范围为 B． C． D．的最大值为1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知点在直线上，则的最小值为________． 14．已知偶函数在区间单调递增，则满足的的取值范围是________． 15．在中，的角平分线交于，则________． 16．如图在棱长为1的正方体中，是棱的中点，点在侧面内，若，则的面积的最小值是________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题10分）已知直线过点． （1）若直线与垂直，求直线的方程； （2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程． 18．（本题12分）如图，空间四边形的各边及对角线长为是的中点，在上，且，设， （1）用表示； （2）求向量与向量所成角的余弦值． 19．（本题12分）在锐角中，内角的对边分别是，且满足． （1）求角的大小； （2）若，求的取值范围． 20．（本题12分）某省将实行“”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式，某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分，A等级排名占比15%，赋分分数区间是86~100；B等级排名占比35%，赋分分数区间是71~85；C等级排名占比35%，赋分分数区间是56~70；D等级排名占比13%，赋分分数区间是41~55；E等级排名占比2%，赋分分数区间是30~40； 现从全年级的生物成绩中随机取100学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如图所示： （1）求图中a的值，并求抽取的这100名学生的原始成绩的平均数； （2）用样本估计总体的方法，估计该校本次生物成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的B等级及以上（含B等级）？（结果保留整数） （3）若采用分层抽样的方法，从原始成绩在和内的学生中共抽取5人，查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏，再从中选取2人进行调查分析，求这2人中恰有一人原始成绩在内的概率． 21