4.1 平方根（第2课时）（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第4章 · 实数 4.1 平方根（2） 第2课时　算术平方根 1 学习目标 1. 了解算术平方根的概念，会用根号表示非负数的算术平方根； 2. 会正确地求出一个非负数的算术平方根，理解算术平方根的非负性； 3. 能运用算术平方根解决一些简单的实际问题. 复习回顾 5. 式子中x的取值范围是________. 4. 若x2=25，则x=______，若x2=2.25，则负数x=_______； 3. 4的平方根是______，4是_____的平方根； 1. 如果________，那么___是___的平方根； x2=a x a 2. 正数a的正的平方根为_____，负的平方根是______； 填空： ±2 16 ±5 -1.5 被开方数大于或等于零时,开方运算才有意义. 问题情境 有一块面积为19.6m2的长方形菜地，恰好可以分割成10块大小相同的小正方形菜地，求每一块小正方形菜地的边长. x2=1.96， 解：设每一块小正方形菜地的边长为 xm. 10x2=19.6， 开方得 x =±1.4 边长可以为负数吗？ 在实际问题中，我们有时并不是需要求出所有的平方根. 概念学习 正数a有两个平方根±，我们把正数a的正的平方根， 叫做a的算术平方根. 算术平方根的定义： 4的平方根是______，算术平方根_____； ±2 2 2的平方根是______，算术平方根_____. ± 规定： 0的平方根也叫做0的算术平方根， 即＝0． 判断：只有正数有算术平方根( ) × 例题讲解 例1 求下列各数的算术平方根： （1）625； （2）0.0081； （3）7 （4）2 （5）(-6)2 解： （1）∵252=625，∴625的算术平方根是25，即=25； （2）∵0.092=0.0081，∴ 0.0081的算术平方根是0.09，即=0.09； （3）7的算术平方根是； （4）∵= = 2 ，∴ 2的算术平方根是，即 = ； （5）∵62=36=(-6)2 ，∴(-6)2 的算术平方根是6，即==6. 利用平方与开平方互为逆运算求一个正数的算术平方根. 新知巩固 1.求下列各数的算术平方根： (1)225；(2)0.0025；(3)6； (4)(-5)2；(5)3；(6)0. (1)∵152=225，∴225的算术平方根是15，即=15. 解： (5) ∵ 3=，()2=， ∴ 3的算术平方根是，即=. (2)∵0.052=0.0025，∴0.0025的算术平方根是0.05，即=0.05. (3) 6的算术平方根是. (4) ∵(-5)2=25，52=25，∴ (-5)2的算术平方根是5，即=5. (6) 0的算术平方根是0，即=0. 新知巩固 2.填空： ① 4的算术平方根是_____， 9 2 3是_____的算术平方根； ②表示__________________，它的值为_____ ； 625的算术平方根 25 ③平方根等于它本身的数是___，算术平方根都等于它本身的数是______；  0 0、1 ④ 81的平方根是_______，81的算术平方根是____；  ±9 9 的算术平方根是_____. 3 算术平方根与平方根的联系与区别： 平方根 算术平方根 区 别 联系 关 系 名 称 定义不同 如果x2＝a (a≥0)，那么x叫做a的平方根，也称为二次方根． 正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根. 个数不同 一个正数有两个平方根，它们互为相反数. 一个正数的算术平方根只有一个. 表示方法不同 ± 取值范围不同 正数的平方根是一正一负 正数的算术平方根是一定是正数 具有包含关系 平方根包含算术平方根 存在条件相同 平方根和算术平方根都是只有非负数才有，0的平方根和算术平方根都是0 新知归纳 例题讲解 例2 “欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远. 如图，若观测点的高度为h，观测者视线能达到的最远距离为d，则d≈，其中R是地球半径，约等于6400km. 　　小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度h为20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值. 解：R=6400km，h=20m=0.02km，得 d≈ =16km 新知巩固 1.正方形的面积是15，则它的边长可以表示为______； 2. 物体自由下落的高度h(单位：m)与下落时间t(单位：s)的关系是h＝4.9t2.在一次实验中，一个物体从490 m高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为________s. 10 新知巩固 3. 已知直角三角形的两条直角边的长