4.1 平方根（第2课时）（分层练习）（五大题型）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

4.1 平方根（1） 分层练习 考查题型一 求一个正数的算术平方根 1.下列语句中正确的是(    ) A. 的平方根是 B. 的平方根是 C. 的算术平方根是 D. 是的平方根 2.的平方根是_________；的算术平方根是___________． 3.已知的平方根为，的算术平方根为． 求，的值； 求的平方根． 考查题型二 根据算术平方根的定义和性质化简和计算 1.下列说法中，不正确的有(     ) 任何数都有算术平方根； 一个数的算术平方根一定是正数； 的算术平方根是； 的算术平方根是； 算术平方根不可能是负数． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.化简=________；_______；           ；          ． 考查题型三 算术平方根的非负性的应用 1.如果，那么的算术平方根是(    ) A. B. C. D. 2．当x等于（　　）时，有最（　　）值． A．2，小 B．2，大 C．±2，小 D．±2，大 3.已知，求的平方根．   考查题型四 有关算术平方根的规律探究问题 1.先填写下表，通过观察后再回答问题． 被开方数的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动有无规律？若有规律，请写出它的移动规律； 已知，，你能求出的值吗？ 2.观察下列各式：、，、，，， 请写出第个式子：______， 用含的式子写出你猜想的规律：______并验证你的猜想． 考查题型五 算术平方根在实际生活中的应用 1.交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是，其中表示车速单位：，表示刹车后车轮滑过的距离单位：，表示摩擦因数．在某次交通事故中，测得，，求肇事汽车的车速． 2．小明的爸爸打算用如图一块面积为的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为的桌面．    (1)求正方形工料的边长； (2)若要求裁出的桌面的长宽之比为，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，说明理由． 1．（1）已知与互为相反数． ①求的平方根； ②解关于x的方程． （2）已知正实数y的平方根是m和． ①当时，求m. ②若，求y的值． ③在②条件下，k是的小数部分，求的值．（备注：一个数的小数部分是指这个数减去不超过该数的最大整数） 2.（1）的最小值为________； （2）课堂上，老师提问：求的最小值．聪明的小明结合将军饮马和勾股定理的相关知识，利用构图法解出了此题，他的做法如下： ①如图，作一条长为16的线段； ②过C在线段上方作线段的垂线AC，便；过D在线段下方作线段的垂线，使； ③在线段上任取一点O，设； ④根据勾股定理计算可得，________，________（请用含x的代数式表示，不需要化简）； ⑤则的最小值即为所求代数式的最小值，最小值为________． （3）请结合第（2）问，直接写出的最小值________． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.1 平方根（1） 分层练习 考查题型一 求一个正数的算术平方根 1.下列语句中正确的是(    ) A. 的平方根是 B. 的平方根是 C. 的算术平方根是 D. 是的平方根 【解析】解：根据平方根的定义，的平方根是，那么不正确． B.根据平方根的定义，没有平方根，那么不正确． C.根据算术平方根的定义，的算术平方根是，那么不正确． D.根据平方根的定义，的平方根是，故是的平方根，那么D正确． 故选：． 2.的平方根是_________；的算术平方根是___________． 【解析】解：， 的平方根是； ， 的算术平方根是； 故答案为； 3.已知的平方根为，的算术平方根为． 求，的值；求的平方根． 【解析】解：的平方根为， 的算术平方根为， 解得； ，   考查题型二 根据算术平方根的定义和性质化简和计算 1.下列说法中，不正确的有(     ) 任何数都有算术平方根； 一个数的算术平方根一定是正数； 的算术平方根是； 的算术平方根是； 算术平方根不可能是负数． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【解析】解：根据算术平方根的概念可知： 负数没有算术平方根，故此选项错误； 的算术平方根是，故此选项错误； 当时，的算术平方根是，故此选项错误； 的算术平方根是，故此选项错误； 算术平方根不可能是负数，故此选项正确． 所以不正确的有个． 故选C． 2.化简=________；_______；          ；          ． 【解析】解：．故答案为：． ，故答案为． =-0.9，故答案为-0.9．   ，故答案为 ． 考查题型三 算术平方根的非负性的应用 1.如果