3.3幂函数学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

龙骏中学 编制:高一(数学)组 No.01 2023年 月 日 姓名:_ 日期: 成绩:_分 字体:_分 3.3 幂函数 【学习目标】: 1.了解幂函数的概念. 2.通过具体实例,结合y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,y=x的图象,理解它们的变化规律. 【自学指导1】幂函数的概念(5分钟) 1.阅读下面几个实例,观察它们得出的函数解析式,有什么共同特征? (1)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2,这里S是a的函数; (2)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长c=,这里c是S的函数; (3)如果某人t s内骑车行进了1 km,那么他骑车的平均速度v=km/s,即v=t-1,这里v是t的函数. 2.一般地,函数 叫做幂函数,其中 是自变量, 是常数. 自学方式:学生自学。 自学时间:5分钟。 自学要求:明确幂函数的概念 【自学检测1】-(5分钟)(满分10分) 1.(多选)下列函数中是幂函数的是( ) A.y= B.y=2x2 C.y=2x+1 D.y=y=x 2.若f(x)=(m2-4m-4)xm是幂函数,则m=_. 3.已知幂函数y=xα的图象经过点(2,4),则f(-3)=_. 【自学指导2】常见幂函数的图象与性质(5分钟) 1.试在同一坐标系中作出y=x,y=x2,y=x3,y=x,y=x-1这五个函数的图象. 2. 解析式 y=x y=x2 y=x3 y= y=x 图象 定义域 R R R 值域 R R 奇偶性 函数 函数 函数 函数 函数 增区间 无 减区间 无 无 无 定点 自学方式:小组讨论。 自学时间:5分钟。 自学要求:重点学会常见幂函数的图象与性质 【自学检测2】- -(5分钟)(满分15分) 1.如图是幂函数y=xn的部分图象,已知n取,2,-2,-这四个值,则与曲线C1,C2,C3,C4相对应的n依次为( ) A.2,,-,-2 B.-2,-,,2 C.-,-2,2, D.2,,-2,- 2.已知幂函数f(x)=xα的图象过点P,试画出f(x)的图象并指出该函数的定义域与单调区间. 【思维导图】: 【当堂训练】(10分钟)(满分20分) 1.在函数y=x-4,y=3x2,y=x2+2x,y=1中,幂函数的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.下列结论正确的是( ) A.幂函数图象一定过原点 B.当α<0时,幂函数y=xα是减函数 C.当α>1时,幂函数y=xα是增函数 D.函数y=x2既是二次函数,也是幂函数 3.幂函数f(x)的图象过点(2,m),且f(m)=16,则实数m的值为_. 4.判断大小:2.3_2.4.(填“>”或“<”) 5.已知2.4α>2.5α,则α的取值范围是_. 6.比较下列各组数的大小: (1)和; (2)和. 7.探讨函数f(x)=的单调性. 学科网(北京)股份有限公司 $$