第九章 第五节　离散型随机变量的分布列、均值与方差-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件，理科（人教A版 老教材 老高考）

第五节　离散型随机变量的分布列、均值与方差 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1．随机变量 随着试验结果变化 的变量，常用字母X，Y，ξ，η，…，表示． 2．离散型随机变量 所有取值可以 的随机变量． 而变化 一一列出 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 3．离散型随机变量的分布列 (1)定义：若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列，有时也用等式 表示X的分布列． P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n pi≥0(i＝1,2，…，n) 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 4．离散型随机变量X的均值与方差 x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn 平均水平 平均偏离程度 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 5.常见两类特殊的分布列 (1)两点分布： 若随机变量X服从两点分布，即其分布列为 其中p＝ 称为成功概率． X 0 1 P ______ p 1－p P(X＝1) 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 (3)两点分布的均值与方差： 若随机变量X服从两点分布，则E(X)＝ ，D(X)＝ ． p p(1－p) 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1．若某一射手射击所得环数X的分布列为 则此射手“射击一次命中环数X≥7”的概率是(　　) A．0.88 B．0.12 C．0.79 D．0.09 X 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 A 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 B 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 C 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 4．若随机变量满足P(X＝c)＝1，其中c为常数，则D(X)＝________. 5．有一批产品共12件，其中次品3件，每次从中任取一件，在取到合格品之前取出的次品数X的所有可能取值是________． 0 0,1,2,3 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 题型一　离散型随机变量分布列的求法与性质 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 (2)某农户计划于2022年初开始种植新型农作物．根据前期各方面调查发现，该农作物的亩产量和市场价格均具有随机性，且两者互不影响，其具体情况如表： 设该农户种植该农作物一亩的收入为X元，求X的分布列． 该农作物亩产量/kg 900 1 200 概率 0.5 0.5 该农作物市场价格/(元/kg) 30 40 概率 0.4 0.6 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 [解]　由题意知X的所有可能取值为27 000,36 000，48 000，设A表示事件“农作物亩产量为900 kg”，则P(A)＝0.5， B表示事件“农作物市场价格为30元/kg”，则P(B)＝0.4， 则P(X＝27 000)＝0.5×0.4＝0.2， P(X＝36 000)＝0.5×0.4＋0.5×0.6＝0.5， P(X＝48 000)＝0.5×0.6＝0.3， ∴X的分布列为 X 27 000 36 000 48 00