第七章 专题提能-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件，理科（人教A版 老教材 老高考）

立体几何中的高考创新问题 1 一轮 · 数学 (一)空间几何体中数学文化问题 [例1]　日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面，在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为(　　) A．20°　　　　　　 B．40° C．50° D．90° B 1 一轮 · 数学 [解析]　如图所示，⊙O为赤道平面，⊙O1为A点处的日晷的晷面所在的平面，由点A处的纬度为北纬40°可知∠OAO1＝40°，又点A处的水平面与OA垂直，晷针AC与⊙O1所在的面垂直，则晷针AC与水平面所成角为40°. 1 一轮 · 数学 (二)空间几何体中的动态问题 1．“动态”中研究“特定静态”问题 [例2]　如图，在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，点P是体对角线AC1上的动点(点P与A，C1不重合)，则下面结论中错误的是(　　) 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 [方法总结]　本题通过P在体对角线AC1上的“动”考查了面面平行、线面垂直、投影图形的面积等问题，实现了一题多考． 1 一轮 · 数学 2．“动态”中研究“轨迹”问题 [例3]　(2022·蚌埠模拟)如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为AA1，AB的中点，M点是正方形ABB1A1内的动点，若C1M∥平面CD1EF，则M点的轨迹长度为________． 1 一轮 · 数学 [解析]　如图所示，取A1B1的中点H，B1B的中点G，连接GH，C1H，C1G，EG，HF，可得四边形EGC1D1是平行四边形，所以C1G∥D1E.同理可得C1H∥CF. 1 一轮 · 数学 [方法总结]　本题通过对点的轨迹的探索，考查了线面平行，实现了解析几何问题与立体几何的交汇．解决此类问题的方法一般是将空间问题平面化，同时要结合常见曲线的定义，探索轨迹类型． 1 一轮 · 数学 D 1 一轮 · 数学 A 1 一轮 · 数学 [解析]　如图，取AB的中点E，连接CE，DE， 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 A 1 一轮 · 数学 [方法总结]　根据条件设出变量，求出几何体的体积或面积表达式，然后转化为函数最值问题求解即可． 1 一轮 · 数学 A 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 2．(2022·惠州调研)在三棱锥A­BCD中，底面BCD是直角三角形且BC⊥CD，斜边BD上的高为1，三棱锥A­BCD的外接球的直径是AB，若 该外接球的表面积为16π，则三棱锥A­BCD体积的最大值为________． 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 B 1 一轮 · 数学 [解析]　如图，在PC上取点M′，使得PM＝PM′，连接NM′，则MN＝M′N，AN＋MN＝AN＋M′N， 则当A，N，M′三点共线时，AN＋M′N最小，为AM′，当AM′⊥PC时，AM′取得最小值，即AN＋NM′的最小值． 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 [方法总结]　根据几何体的结构特征，先确定体积表达式中的常量与变量，然后利用几何知识，直接判断变量取值的最值，从而确定体积的最值． 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 解析：如图甲所示，在正方体中作出一个正四面体ABCD， 1 一轮 · 数学 将正三角形ABC沿AC边翻折，使平面ABC与平面ACD在同一平面内，示意图如图乙． 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 $$