第六章 第五节　推理与证明-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件，理科（人教A版 老教材 老高考）

第五节　推理与证明 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1．合情推理 类型 定义 特征 归纳 推理 由某类事物的 对象具有某些特征，推出该类事物的 对象都具有这些特征的推理 由 到 、 由 到_____ 部分 全部 部分 整体 个别 一般 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 类型 定义 特征 类比 推理 由两类对象具有某些 和其中一类对象的某些已知 ，推出另一类对象也具有这些 的推理 由 到______ 合情 推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、 ，然后提出 的推理 类似特征 特征 特征 特殊 特殊 类比 猜想 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 2.演绎推理 (1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到 的推理． (2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的 ； ②小前提——所研究的 ； ③结论——根据 ，对特殊情况做出的判断． 特殊 一般原理 特殊情况 一般原理 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 类比推理的几个角度 方法 解读 适合题型 类比 定义 在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来解 已知熟悉定义类比新定义 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 方法 解读 适合题型 类比 性质 从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比推理型问题，求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键 平面几何与立体几何； 等差数列与等比数列 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 方法 解读 适合题型 类比 方法 有一些处理问题的方法具有类比性，我们可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中，注意知识的迁移 已知熟悉的处理方法类比未知问题的处理方法 类比 结构 有些是类比等式或不等式形式的推理，可以从结构特点上类比，如两项类比三项，长度类比面积，平方类比立方，面积类比体积，平面类比空间 几何问题的结论 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 3．直接证明 内容 综合法 分析法 定义 从已知条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论的方法，是一种从 推导到 的思维方法 从待证结论出发，一步一步寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实的方法，是一种从 追溯到产生这一结果的 的思维方法 原因 结果 结果 原因 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 内容 综合法 分析法 特点 从“ ”看“ ”，逐步推向“未知”，其逐步推理，实际上是要寻找它的 条件 从“ ”看“ ”，逐步靠拢“ ”，其逐步推理，实际上是要寻找它的 条件 已知 可知 必要 未知 需知 已知 充分 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 4.间接证明——反证法 要证明某一结论Q是正确的，但不直接证明，而是先去 (即Q的反面非Q是正确的)，经过正确的推理，最后得出 ，因此说明非Q是 的，从而断定结论Q是 的，这种证明方法叫做反证法． 假设Q不成立 矛盾 错误 正确 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 5．数学归纳法 一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行： (1)(归纳奠基)证明当n取 (n0∈N*)时命题成立． (2)(归纳递推)假设当n＝k(k≥n0，k∈N*