第二章 第八节　函数与方程-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件，理科（人教A版 老教材 老高考）

第八节　函数与方程 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1．函数的零点 (1)函数零点的定义： 对于函数y＝f(x)，把使 的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． (2)函数零点的判定(零点存在性定理)： 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是 的一条曲线，并且有___________，那么，函数y＝f(x)在区间 内有零点，即存在c∈(a，b)，使得 ，这个c也就是方程f(x)＝0的根． f(x)＝0 连续不断 f(a)·f(b)＜0 (a，b) f(c)＝0 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系 (x1,0)，(x2,0) (x1,0)或(x2,0) 2 1 0 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 三个结论 (1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点． (2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号． (3)连续不断的函数图象在零点两侧时，函数值可能变号，也可能不变号． 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1．已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表： 在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为(　　) A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5) x 1 2 3 4 5 f(x) －4 －2 1 4 7 B 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 2．函数f(x)＝ex－1＋4x－4的零点所在区间为(　　) A．(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3) B 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 3．下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是(　　) A 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 4．若函数f(x)＝x2－4x＋a存在两个不同的零点，则实数a的取值范围是___________． 5．函数f(x)＝2sin x－sin 2x在[0，π]内的零点为________． (－∞，4) 0或π 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 题型一　确定函数零点所在区间 1．(一题多法)函数f(x)＝log3x＋x－2的零点所在的区间为(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) B 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 解析：法一(定理法)： 函数f(x)＝log3x＋x－2的定义域为(0，＋∞)，并且f(x)在(0，＋∞)上单调递增，图象是一条连续的曲线． 由题意知f(1)＝－1<0，f(2)＝log32>0. 根据函数零点存在性定理可知，函数f(x)＝log3x＋x－2有唯一零点，且零点在区间(1,2)内． 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 法二(图象法)： 函数f(x)的零点所在的区间转化为函数g(x)＝log3x，h(x)＝－x＋2图象交点的横坐标所在的范围．作出两函数图象如图所示，可知f(x)的零点所在的区间为(1,2)． 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 D 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 (1,2) 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 方法总结 确定函数零点所在区间的方法 (1)解方程法：当对应方程f(x)＝0易解时，可先解方程，然后再看求得的根是否落在给定的区间上． (2)图象法：把方程转化为两个函数，看它们的交点所在区间． (3)利用函数零点存在性定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)＜0.若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点．　　 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 题型二　函数零点的个数 A 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力