第二章 微专题1　抽象函数性质的应用-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件，理科（人教A版 老教材 老高考）

微专题1　抽象函数性质的应用 1 一轮 · 数学 所谓抽象函数，一般是指题设中只给出函数的一些性质(如单调性、周期性、奇偶性)，其函数的解析式不确定，要求考生根据已知的性质探索该函数的其他性质的问题． 明确了“抽象”与“具体”之间的联系，我们就可以通观全局，整体把握，局部入手． 1 一轮 · 数学 A 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 又∵f(3)＝1， ∴f(－1)＝1， 1 一轮 · 数学 [点评]　通过画出函数图象，研究抽象函数不等式可起到事半功倍的效果． 1 一轮 · 数学 A 1 一轮 · 数学 [解析]　令y＝1，得f(x＋1)＋f(x－1)＝f(x)①，故f(x＋2)＋f(x)＝f(x＋1)②.由①②得f(x＋2)＋f(x－1)＝0，故f(x＋2)＝－f(x－1)，所以f(x＋3)＝－f(x)，所以f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，所以函数f(x)的周期为6. 令x＝1，y＝0，得f(1)＋f(1)＝f(1)·f(0)，故f(0)＝2. 同理，令x＝1，y＝1，得f(2)＝－1； 令x＝2，y＝1，得f(3)＝－2； 令x＝3，y＝1，得f(4)＝－1； 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 [点评]　1.解决此类问题应先将抽象函数转化成与周期性有关的式子，再进行求和． 2．将函数抽象性等式赋值时注意观察已知恒等式的构造特点． 1 一轮 · 数学 $$