第二章 第十二节　导数的综合应用-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件，理科（人教A版 老教材 老高考）

第十二节　导数的综合应用 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1．利用导数证明不等式 若证明f(x)<g(x)，x∈(a，b)，可以构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，如果F′(x)<0，则F(x)在(a，b)上是减函数．同时若F(a)≤0，由减函数的定义可知，x∈(a，b)时，有F(x)<0，即证明了f(x)<g(x)． 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 2．利用导数解决不等式的恒成立问题 利用导数研究不等式恒成立问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题． 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 3．利用导数研究函数的零点 用导数研究函数的零点，一方面用导数判断函数的单调性，借助零点存在性定理判断；另一方面，也可将零点问题转化为函数图象的交点问题，利用数形结合来解决． 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1．研究函数图象的交点、方程的根、函数的零点，归根到底是研究函数的性质，如单调性、极值等．　　 2．给出了具体的函数关系式，只需研究这个函数的性质即可． 3．函数关系式中含有比例系数，根据已知数据求出比例系数得到函数关系式，再研究函数的性质．　 4．没有给出函数关系，需要先建立函数关系，再研究函数的性质． 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 第一课时　导数与不等式问题 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 题型一　不等式证明 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 因为曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)的一个公共点是A(1,1)，且在点A处的切线互相垂直， 所以g(1)＝1，且f′(1)·g′(1)＝－1， 所以g(1)＝a＋1－b＝1，g′(1)＝－a－1－b＝1， 解得a＝－1，b＝－1. 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 类型 2　分析函数法 [例2]　(2023·福州模拟)已知函数f(x)＝eln x－ax(a∈R)． (1)讨论f(x)的单调性； 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 (2)当a＝e时，证明：xf(x)－ex＋2ex≤0. 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 方法总结 1．利用导数证明不等式的基本思路是依据函数的单调性，求得函数的最值，然后由f(x)≤f(x)max或f(x)≥f(x)min证得不等式． 2．证明f(x)＞g(x)，可以构造函数h(x)＝f(x)－g(x)，然后利用h(x)的最值证明不等式． 3．若直接求导比较复杂或无从下手时，可将待证式进行变形分拆，构造两个函数，从而找到可以传递的中间量，达到证明的目的．　　 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1．已知函数f(x)＝ax2＋xln x(a∈R)的图象在点(1，f(1))处的切线与直线x＋3y＝0垂直． (1)求实数a的值； 解：(1)因为f(x)＝ax2＋xln x，所以f′(x)＝2ax＋ln x＋1.因为切线与直线x＋3y＝0垂直，所以切线的斜率为3，所以f′(1)＝3，即2a＋1＝3，故a＝1. 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 类型 1　单变量不等式恒成立问题 [例1]　已知函数f(x)＝ln