第二章 第三节　函数的奇偶性与周期性-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件，理科（人教A版 老教材 老高考）

第三节　函数的奇偶性与周期性 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1．函数的奇偶性 奇偶性 条件 图象特点 偶函数 对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_____________ 关于 对称 奇函数 对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有______________ 关于 对称 f(－x)＝f(x) f(－x)＝－f(x) y轴 原点 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 2.周期性 (1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有 ，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期． (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中 的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期． f(x＋T)＝f(x) 存在一个最小 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1．奇偶性的重要结论 (1)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)＝0. (2)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(－x)＝f(|x|)． (3)奇函数在两个关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个关于原点对称的区间上具有相反的单调性． (4)设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇． 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 3．函数对称性问题的结论 (1)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，即f(a－x)＝f(a＋x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称； (2)若对于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称； (3)若函数y＝f(x＋b)是奇函数，即f(－x＋b)＋f(x＋b)＝0，则函数y＝f(x)关于点(b,0)中心对称． 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 D 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 2．设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)＝ex－1，则f(－1)＝________. 3．设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax为奇函数，则a＝________. 1－e 1 1 (0,0) 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 题型一　函数奇偶性的判断及应用 B 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 2．设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(　　) A．f(x)g(x)是偶函数 B．|f(x)|g(x)是奇函数 C．f(x)|g(x)|是奇函数 D．|f(x)g(x)|是奇函数 C 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 解析：由题意可知f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，对于选项A，f(－x)·g(－x)＝－f(x)·g(x)，所以f(x)·g(x)是奇函数，故选项A错误；对于选项B，|f(－x)|·g(－x)＝|－f(x)|g(x)＝|f(x)|g(x)，所以|f(x)|·g(x)是偶函数，故选项B错误；对于选项C，f(－x)·|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|，所以f(x)·|g(x)|是奇函数，故选项C正确；对于选项D，|f(－x)g(－x)|＝|－f(x)g(x)|＝|f(x)g(x)|，所以|f(x)·g(x)|是偶函数，故选项D错误． 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 ln 2 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 方法总结