第二章 第二节　函数的单调性与最值-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件，理科（人教A版 老教材 老高考）

第二节　函数的单调性与最值 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1．函数的单调性 (1)单调函数的定义： 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 f(x1)<f(x2) f(x1)>f(x2) 上升的 下降的 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 (2)单调区间的定义： 如果函数y＝f(x)在区间D上是 或 ，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性， 叫做函数y＝f(x)的单调区间． 增函数 减函数 区间D 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 2．函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 (1)对于任意x∈I，都有_________； (2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M (1)对于任意x∈I，都有 ； (2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M 结论 M为最大值 M为最小值 f(x)≤M f(x)≥M 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1．两个防范 (1)单调区间只能用区间表示，不能用不等式表示． (2)有多个单调区间应分别写，不能用符号“∪”连接，也不能用“或”连接，只能用“逗号”或“和”连接． 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 3．函数最值存在的两条结论 (1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值．当函数在闭区间上单调时最值一定在端点处取到． (2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值． 注意：f(x)的最大值记为f(x)max，f(x)的最小值记为f(x)min. 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 B 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 D 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 D 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 D 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 题型一　判断简单函数的单调性、求单调区间 [典例1]　(1)(2023·济宁模拟)已知函数f(x)＝loga(－x2－2x＋3)(a＞0且a≠1)．若f(0)＜0，则此函数的单调递增区间是(　　) A．(－∞，－1] B．[－1，＋∞) C．[－1,1) D．(－3，－1] C 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 [解析]　令g(x)＝－x2－2x＋3，由题意知g(x)＞0，可得－3＜x＜1，故函数的定义域为{x|－3＜x＜1}．根据f(0)＝loga3＜0，可得0＜a＜1.又g(x)在定义域(－3,1)内的减区间是[－1,1)，∴f(x)的单调递增区间为[－1，1)． 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 (2)函数f(x)＝－x2＋2|x|＋1的单调递减区间为___________________． [－1,0]和[1，＋∞) 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 (母题变式)若典例1(2)中函数改为：f(x)＝|－x2＋2x＋1|，则函数f(x)的单调递减区间为_________________________． 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 方法总结 1．确定已知解析式的函数单调区间的三种方法 2．对于单调区间间断的，不能用“∪”连接起来． 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作