4.2.1 指数函数的概念（教学设计）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

教学单元 第四章 指数函数与对数函数 教学内容 4.2.1 指数函数的概念 教学目标 学习目标 1.了解指数函数的概念. 2.会画出指数函数图象(重点). 3.会应用指数函数的性质求复合函数的定义域、值域(重点、难点). 核心素养 1.理解指数函数的概念，达成数学抽象的核心素养. 2. 掌握指数函数的图象和性质，培养数学运算的核心素养. 3. 会求指数形式的函数的定义域、值域，发展数学运算的核心素养. 教学重难点 重点：指数函数的概念。 难点：指数函数的图象和性质。 学情分析 针对本节知识内容和学生认知水平而言，初中已经对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念、图象和性质已有了初步认识，学生也对采用“描点法”描绘函数的图象及利用函数的图象研究函数性质的途径已基本掌握，这就能够为研究《指数函数》做好了知识层面的准备。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 情境导入 拿一张报纸，将这张报纸连续对折，折叠次数x与对应的层数y间、折叠次数x与对折后的面积S(设原面积为1)之间的对应关系见下表： 折叠次数x 对应层数y 对折后的面积S x＝1 y＝2＝21 S＝ x＝2 y＝4＝22 S＝＝ x＝3 y＝8＝23 S＝＝ …… …… 　……    【想一想】对应的层数y与折叠次数x间存在怎样的函数关系？对折后的面积S与折叠的次数x间呢？你得到的两个函数解析式有什么共同特征？ 【提示】第x次折叠后对应的层数y＝2x(x∈N*)，对折后的面积S＝(x∈N*). 这两个函数解析式的共同特征：(1)幂的形式；(2)幂的底数是一个大于0且不等于1的常数；(3)幂的指数是一个变量. 通过问题的设置与探究，使学生深入理解指数函数的图象与性质，加强直观想象与逻辑推理的核心素养。 新知讲授 【知识一：指数函数的定义】 问题1. A，B两地景区自2001年起实行不同的门票改革措施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票．左表给出了A，B两地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量． 比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？ 问题2　当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定 的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来 的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生 物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？ 指数函数的定义：一般地，形如y=ax(a>0,且a≠1)的函数叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域为R. 【练一练】1.若y＝(a2-3a+3)ax是指数函数，则有(　　) A.a＝1或2　　　　　B.a＝1 C.a＝2 D.a＞0且a≠1 【答案】C 解析：因为 y＝(a2-3a+3)ax 是指数函数 所以 a2-3a+3=1 所以 a=1或2 因为 a≠1 所以 a=2 通过这两个小问题思考与回答，让学生充分体验从阅读、思考、分析到归纳概括的过程，达成数学抽象的核心素养。 【知识二：求指数函数的解析式】 【练一练】 解：(1)由题意 a2=4，所以a=2. (2)因为 f(x)=2x 所以方程 f(2x)-3f(x)-4=0可化为 所以22x-3·2x-4=0， 即(2x)2-3·2x-4=0 所以2x=4，即x=2 通过问题的设置与探究，使学生深入理解指数函数的概念，发展数学抽象的核心素养。 【知识三：指数函数的应用】 例2、(1)在问题1中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这15年间A，B两地旅游收入变化情况． （2）在问题2中，某生物死亡10000年后，它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几？ （2）在问题2中，某生物死亡10000年后，它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几？ 解：(1)设经过x年，游客给A，B两地带来的收入分别为f(x)和g(x)， 则f(x)=1150×(10x+600)，g(x)=1000×278×1.11x． 利用计算工具可得， 当x=0时，f(0)－g(0)=412000． 当x≈10.22时，f(10.22)≈g(10.22)． 结合右图可知： 当x＜10.22时，f(x)>g(x)， 当x＞10.22时，f(x)<g(x)． 当x＝14时，f(14)－g(14)≈347303． 所以，生物死亡10 000年后，它体内碳14含量衰减为原来的约30% 通过问题的设置与探究，使学生深入理解指数函数的概念，发展数学抽象的核心素养。 课本练习 1. 下列图象中，有可能表示指数函数的