精品解析：江苏省宝应中学2023-2024学年高一上学期凌志班10月月度纠错数学试题

江苏省宝应中学高一凌志班月度纠错 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 2. 下列式子中正确的是（ ） A B. C. D. 3. 设，若，则可以取（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 4. 2021年第十届中国花卉博览会举办在即，其中，以“蝶恋花”为造型的世纪馆引人瞩目（如图①），而美妙的蝴蝶轮廓不仅带来生活中的赏心悦目，也展示了极致的数学美学世界.数学家曾借助三角函数得到了蝴蝶曲线的图像，探究如下： 如图②，平面上有两定点，两动点，且绕点逆时针旋转到所形成的角记为，设函数，其中令，作，随着的变化，就得到了点的轨迹，其形似“蝴蝶”，则以下4幅图中，点的轨迹（考虑蝴蝶的朝向）最有可能为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，定义、的向量积，为当、的起点相同时，由的方向逆时针旋转到与方向相同时，旋转过的最小角，对于，，的向量积有如下的五个结论： ①； ②； ③； ④； ⑤； 其中正确结论的个数为（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 在中，内角A、B、C所对边边长分别为a、b、c，若，则大小是（ ） A. B. C. D. 7. 函数（）的最大值和最小值是、，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 设是的垂心，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列选项正确的是( ) A. B. C. D. 10. 是著名的欧拉公式，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系.若，，恒成立且，则表示的复数不可能位于复平面中的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11. 设，若平面上点满足对任意的，恒有，则下列一定正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 在中，角、、所对的边分别为、、，且，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则的外接圆的面积为 B. 若，则的面积的最大值为 C. 若，且为锐角三角形，则边的长度的取值范围为 D. 若，且，则为直角三角形 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则的取值范围是__________． 14. 如图，为了测量两点间的距离，选取同一平面上的，两点，测出四边形各边的长度（单位：km）：，，，，且四点共圆，则的长为_________ . 15. 已知中，，，，在三角形所在的平面内有两个动点和，满足，，则的取值范围是______ 16. 已知函数满足，对任意的，，有，则___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表： 0 π 2π 0 1 0 -1 0 0 0 0 （1）请填写上表的空格处；并画出函数图像或者写出函数的解析式 （2）将函数的图像向右平移个单位，再所得图像上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求的单调递增区间； （3）在（2）的条件下，若在上恰有奇数个零点，求实数与零点个数的值． 18. 平面内有向量，，，点为直线上的一个动点． （1）当取最小值时，求的坐标； （2）当点满足（1）的条件和结论时，求的值． 19. 某公园计划改造一块四边形区域铺设草坪，其中百米，百米，，，草坪内需要规划4条人行道，，，以及两条排水沟，，其中，，分别为边，，的中点． （1）若，求排水沟的长； （2）当变化时，求4条人行道总长度的最大值． 20. 已知函数. （1）若，恒成立，求的取值范围； （2）若，是否存在实数，使得，都成立？请说明理由. 21. 在中，，点所在平面上一点，满足，（且）. （1）试用表示； （2）若点为的外心，求的值； （3）若点在的角平分线上，当时，求的取值范围. 22. ，满足，且有，. （1）求，的解析式. （2）令的图象位于上方的的取值的集合为，有，使中，且满足的的取值只有一对.设所对边分别为，其中，是线段上一动点.证明：为定值 （3）在（2）条件下为内部一点，求最小值