3.2 双曲线定义与方程义 整体学习学程设计-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高二数学大单元整体学习学程 双曲线定义与方程 班级： 小组： 姓名： 青龙实验中学高二数学选择性必修一学程 编制人：李红颖 备课组长：宋杰 1 学科网（北京）股份有限公司 第三章第一单元 双曲线的定义及图像 圆锥曲线是在学习了直线和圆的方程和平面直角坐标系的基础上，研究双曲线这种圆锥曲线的概念，生成标准方程，并探索简单的几何性质及其表示，进一步体会坐标法在解析几何问题中的价值和意义.并分析和解决与双曲线相关的问题，主要发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算等数学素养。 ①了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 ②经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握双曲线的定义、标准方程及简单几何性质。 ③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，以及它们的简单几何性质。 ④通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想。 ⑤了解双曲线的简单应用。 本单元是在学习了直线和圆的方程和平面直角坐标系的基础上，具体研究双曲线的标准方程和简单几何性质，在整体感知阶段，初步感知双曲线，抽象概括核心概念；探究建构阶段，在初步掌握了概念基础上，进一步探究具体曲线的方程的简单性质，解决双曲线的综合问题与实际问题，体会解析几何的本质与价值意义。 课题 学习任务 双曲线的定义及图像 整体认知双曲线定义 双曲线的定义及图像 定义应用 学会用“定义”解决相关问题 标准方程 学会求双曲线的标准方程 实际应用 建立双曲线模型，解决相应的实际问题 单元构建 构建双曲线知识结构 第一单元 3.2.1 双曲线及其标准方程 【学习目标】 1.理解椭圆的定义及椭圆的标准方程． 2.掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程． 3.理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题． ---双曲线整体感知 ——抽象椭圆的概念学习活动1 动手实验1：取―条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同--点，套上铅笔,拉紧绳子，移动笔尖M，这时笔尖(动点M）画出的轨迹是一个圆．如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点(图3.1-1)，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖,画出的轨迹是什么曲线? 问题1.在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是么? 思考1：若=2a，轨迹是什么曲线？若>2a，轨迹是什么曲线？ 问题2.结合实验总结椭圆上点的性质，并归纳出椭圆的定义。 【归纳生成】 椭圆的定义 (1)定义：平面内与两个定点,的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫作椭圆.这两个定点叫作椭圆的焦点，两焦点间的距离叫作椭圆的焦距. (2)椭圆定义的集合表示P={,2a>}. 动手实验2：分别取拉链两侧不同位置的两点用图钉固定在桌面上，将铅笔头穿过拉链头，画出拉链头移动的轨迹. 问题：结合实验总结双曲线上点的性质，归纳出双曲线的定义，并与椭圆作比较.在双曲线的定义中，若去掉“绝对值”三个字，还表示完整的双曲线吗？ 思考：.对比椭圆，若=2a，轨迹是什么曲线？若<2a，轨迹是什么曲线？ 【归纳生成】 曲线的定义 双曲线的定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值 的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 . ---椭圆与双曲线探究建构 ——探究建构椭圆标准方程及其简单应用学习活动1 问题1:设M（x,y）是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c（c>0），那么焦点F₁，F₂的坐标分别为（-c,0）,（c，0），以F1、F2所在的直线为x轴，F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，结合椭圆的定义，求椭圆的方程。 思考：令，则椭圆方程为－＝1（a>b>0