3.3 《一个数除以分数》（教案）-六年级上册数学人教版

《一个数除以分数》教学设计 备教材内容 1．本课时学习的是教材31～32页的内容及相关习题。 2．例2以比较小明、小红两名同学“谁走得快些”为题材，引出一个数除以分数的计算，包括整数除以分数和分数除以分数两种情况。列式的依据是“路程÷时间＝速度”这个数量关系，与以前不同的是路程、时间由整数换成了分数。 3．通过本课时的学习，将分数除法的计算法则统一起来，使知识更加系统化，学生掌握起来更容易。 备教法学法 学生已经掌握了一些数量关系的知识及倒数的意义，教师在此基础上可以先让学生在探究中体会转化思想的应用，再引导学生归纳推理。提高学生的转化能力及归纳推理能力。 教学目标 1. 在具体的问题情境中，探索一个数除以分数的计算方法，并能正确进行计算。 2. 在探索一个数除以分数的计算方法的过程中，借助画图帮助学生理解计算背后的道理，感 受数形结合、类推、转化的数学思想方法。 3. 在解决实际问题的过程中，引导学生体会数学与生活的密切联系。 教学重难点 教学重点： 理解一个数除以分数的算理，能够正确地进行计算。 教学难点： 理解一个数除以分数的算理。 备已学知识 1．数量关系：速度×时间＝路程　路程÷时间＝速度　路程÷速度＝时间 2．倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。 备知识讲解 知识点　一个数除以分数的计算方法及分数除法的计算方法 问题导入　小明小时走了2 km，小红小时走了 km。谁走得快些？(教材31页例2) 过程讲解　 1．读题，理解题意并列式 (1)理解题意。 要求谁走得快些，应该比较小明和小红谁的速度快，也就是比较小明和小红谁平均每小时走的路程多。 (2)明确数量关系。 速度＝路程÷时间 (3)列表整理已知信息并列式。 路程/km 时间/时 平均每小时走的路程/km 小明 2 2÷ 小红 ÷ 2.探究2÷的计算方法 (1)画线段图理解算理。 先画一条线段表示小明1小时走的路程，再把这条线段平均分成3份，其中的2份就是小明小时走的路程。求小明的速度，就是求小明1小时走的路程。 由上图可知，可以先求小明小时走了多少千米，再求小明1小时走了多少千米。 已知小明小时走了2 km，小时里有2个小时，求1个小时走了多少千米，就是求2 km的是多少，列式为2×。 1小时里有3个小时，1个小时走了km，3个小时就走了3个km，列式为2××3。 (2)整理推导过程。 2÷＝2××3＝3(km) 3．推导整数除以分数的计算方法 　　　　　　　　　　　 得出：整数除以分数可以转化成整数乘这个分数的倒数。 [重点提示：把除法转化成乘法的要点：(1)被除数不变；(2)除号变乘号；(3)除数变成它的倒数。] 4．探究÷的计算方法 (1)画线段图理解算理。 先画一条线段表示小红1小时走的路程，再把这条线段平均分成12份，其中的5份就是小红小时走的路程。求小红的速度，就是求小红1小时走的路程。 由上图可知，可以先求小红小时走了多少千米，再求小红1小时走了多少千米。 已知小红小时走了 km，小时里有5个小时，求1个小时走了多少千米，就是求 km的是多少，列式为×。 1小时里有12个小时，1个小时走了km，12个小时就走了12个km，列式为××12。 (2)整理推导过程。 ÷＝××12＝2(km) 5．推导分数除以分数的计算方法 得出：分数除以分数可以转化成被除数乘除数的倒数。 6．解决问题 因为3＞2，所以小明走得快些。 7．总结分数除法的计算方法，构建分数除法的计算模型 分数除 以整数 ÷n＝×(a≠0，n≠0) 一个数(可以是整数、分数，也可以是小数)除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 整数除 以分数 a÷＝a×(m≠0，n≠0) 分数除 以分数 ÷＝×(a≠0，m≠0，n≠0) 归纳总结 1．一个数(可以是整数、分数，也可以是小数)除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 2．一个数除以一个不等于0的数，等于被除数乘除数的倒数。 备易错易混 误区　计算：÷。 错误解答　÷＝×＝ 错解改正　÷＝×＝ 错解分析　此题错在没有掌握一个数除以分数的计算方法。一个数(可以是整数、分数，也可以是小数)除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 温馨提示 计算一个数除以分数时，把除数写成它的倒数，同时把“÷”变成“×”，但不能把被除数写成它的倒数。 备综合能力 思维开放　运用观察法和比较法探究被除数与商的规律 典型例题　计算下面各题，你能从中发现什么规律？ ÷＝ 　　　　÷1＝ 　　　　÷2＝ ÷＝ 0÷＝ 0÷1＝ 思路分析　先计算出每道题的结果，再比较商与被除数的大小，从中找出规律。 正确解答　 ÷＝　÷1＝　÷2＝ ÷＝　0÷＝0　 0÷1＝0 规律：当被除数≠0时，若0＜除数＜1