3.1椭圆 整体学习学程设计-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高二数学大单元整体学习学程 椭圆定义与方程 班级： 小组： 姓名： 青龙实验中学高二数学选择性必修一学程 编制人：李红颖 备课组长：宋杰 1 学科网（北京）股份有限公司 第三章第一单元 椭圆的定义及图像 圆锥曲线是在学习了直线和圆的方程和平面直角坐标系的基础上，研究椭圆这种圆锥曲线的概念，生成标准方程，并探索简单的几何性质及其表示，进一步体会坐标法在解析几何问题中的价值和意义.并分析和解决与椭圆相关的问题，主要发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算等数学素养。 ①了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 ②经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质。 ③通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想。 ④了解椭圆、双曲线的简单应用。 本单元是在学习了直线和圆的方程和平面直角坐标系的基础上，具体研究椭圆的标准方程和简单几何性质，在整体感知阶段，初步感知椭圆，抽象概括核心概念；探究建构阶段，在初步掌握了概念基础上，进一步探究具体曲线的方程的简单性质，解决椭圆的综合问题与实际问题，体会解析几何的本质与价值意义。 课题 学习任务 椭圆的定义及图像 整体认知椭圆定义 椭圆的定义及图像 定义应用 学会用“定义”解决相关问题 标准方程 学会求椭圆的标准方程 实际应用 建立椭圆模型，解决相应的实际问题 单元构建 构建椭圆知识结构 第一单元 3.1.1 椭圆及其标准方程 【学习目标】 1.理解椭圆的定义及椭圆的标准方程． 2.掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程． 3.理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题． 整体感知 ---椭圆 一、椭圆的定义 1、椭圆定义的文字表述：_______与两个定点F1、F2的距离之和__________(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆，椭圆定义中两个定点F1、F2叫做椭圆的______，两焦点间的距离叫做椭圆的_____ 2、椭圆定义的符号表述： 3、注意：（1）_____________，此条件不可缺少 （2）设常数为2a，两焦点间的距离为2c 当2a>2c时，表示__________；当2a＝2c时，表示_______________； 当2a<2c时，表示________________ （3）椭圆上任意一点到F1，F2距离之和_________ 二、 椭圆方程及其比较 椭圆在坐标 系中的位置 标准方程 焦点坐标 a,b,c的关系 ---求椭圆的标准方程探究建构 例1：求适合下列条件的椭圆的标准方程 （1），，焦点在x轴上； （2），，焦点在y轴上； （3） ，． （4） 已知椭圆的两个焦点坐标分别是，，并且经过点． 例2：m，n为何值时，方程表示下列曲线： （1）圆；     （2）椭圆；     例3：实际应用 1、 如图3.1-11，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上．由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点．已知，，．试建立适当的平面直角坐标系，求截口所在椭圆的方程（精确到）． 图3.1-11 求椭圆与双曲线的轨迹方程应用迁移 1、如图3.1-6，设A，B两点的坐标分别为，．直线，相交于点M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程． 2、如图，在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段，D为垂足．当点P在圆上运动时，线段的中点M的轨迹是什么？为什么？ 第二单元 3.