3.2.2奇偶性（第二课时）-【赢在课堂】2023-2024学年高一数学同步精品课件（人教A版2019必修第一册）

3.2.2奇偶性（第二课时） 复习导入 练习巩固 变式1-2：若函数是偶函数，是偶函数,则是__________. 【答案】偶函数 偶 偶 偶 偶 偶 偶 奇 不确定 不确定 奇 奇 偶 不确定 不确定 奇 奇 奇 奇 奇 偶 练习巩固 练习1：若函数是偶函数，定义域为,,的值. 解：∵偶函数的定义域关于原点对称 ∴，= . 又∵为偶函数 ∴. ∴= ，即=0. 变式1-1：(1)若函数是偶函数，的值; (2)若函数是奇函数，的值. 【答案】， 新知探究 变式1-2：已知是定义在上的偶函数，那么的值是______________. 【答案】 变式1-2：已知是定义在上的奇函数，那么的值是______________. 【答案】 练习巩固 练习2：已知函数为上的偶函数，且当时，,则当时,求此时的解析式. 解：∵当时，,则 ∵为上的偶函数 ∴当时，. 变式2-1：已知函数是上的奇函数，且当在上的解析式为_________. 【答案】 练习巩固 练习3：已知,则_________. 变式3-1：已知,则_________. 变式3-2：已知,则_________. 【答案】 【答案】 【答案】 练习巩固 练习4：已知是偶函数且在上单调递减，则____ 【答案】 偶函数在对称区间上单调性相反 奇函数在对称区间上单调性相同 思考：单调性与奇偶性之间有什么关系呢？ 练习巩固 练习5：已知函数的局部图像如图，求函数的单调区间. 单调递减区间： 为偶函数 为奇函数 [-1,0]，[1,+∞) [0,1]，(-∞,-1] 单调递增区间： 单调递减区间： (-∞,-1]，[1,+∞) [-1,0]，[0,1] 单调递增区间： 练习巩固 变式5-1：若对于任意实数总有,且在区间上是增函数，则（ ） 【答案】 变式5-2： 【答案】 练习巩固 练习6：已知定义在的奇函数在区间上是减函数，若,求实数的取值范围. 解：∵是定义在上的奇函数，且在区间上是减函数 ∴函数在区间上为减函数. 若, 则有, 解得：. 即实数的取值范围是：. 练习巩固 变式6-1：已知函数的定义域为，且在上是增函数，若 ，则实数的取值范围为( ). 【答案】 变式6-2：若对于任意实数上是增函数，则（ ） 【答案】 小结 奇偶性 奇函数 偶函数 定义域关于原点对称 图像关于轴对称 定义域关于原点对称 图像关于原点对称 若，则 定义域两边，单调性相反 定义域两边，单调性相同 小结 抽象函数单调性 $$