5.3组合问题（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

5.3组合问题 分类加法计数原理： 完成一件事，有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法 ……在第n类方案中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法. 分步乘法计数原理： 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共 有 种不同的方法. 温故知新 弄清两个原理的区别与联系，是正确使用这两个原理的前提和条件, 这两个原理都是指完成一件事而言的,其区别在于： （ 1）分类计数原理是“分类”，每类办法中的每一种方法都能独立完成一件事； （2）分步计数原理是“分步”；每种方法都只能做这件事的一步，不能独立完成这件事 ! 温故知新 1、排列： 说明： 1、元素不能重复。 2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。 3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。 4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。 5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，可以采用“树形图”。 （有序性） （互异性） 温故知新 从n个不同元素中取出m (m n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 当两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序相同称两个排列相同 规定0！=1 温故知新 An =n(n-1)(n-2) …(n-m+1) m m≤n 问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？ 甲、乙；甲、丙；乙、丙 3 情境创设 有 顺 序 无 顺 序 从已知的3个不同元素中每次取出2个元素 ,并成一组 问题2 从已知的3 个不同元素中每次取出2个元素 ,按照一定的顺序排成一列. 问题1 排列 组合 问题3 从a，b，c，d这4个元素中取出2个元素，共有多少种可能？   问题4　某次团代会，要从5名候选人中选出3名担任代表，共有多少种方案？   一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 思考：排列与组合的概念有什么共同点与不同点？ 概念讲解 组合定义: 组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 排列定义: 一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列. 共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点: 排列与元素的顺序有关， 而组合则与元素的顺序无关. 概念讲解 思考一:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么? 思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢? 概念理解 构造排列分成两步完成，先取后排；而构造组合就是其中一个步骤. 思考三:组合与排列有联系吗? １）元素相同； ２）元素排列顺序相同. 元素相同 巩固概念：1.判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个? (2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票? 有多少种不同的火车票价？ 组合问题 排列问题 (3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法? 组合问题 (4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次? 组合问题 (5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法? 组合问题 (6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法? 排列问题 组合问题 组合是选择的结果，排列 是选择后再排序的结果. 2.从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是: ab , ac , bc 3.已知4个元素a , b , c , d ,写出每次取出两个元素的所有组合.