(配套教参)第七章 第3节 空间中的平行关系-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，人教B版）

第3节　空间中的平行关系 课程标准解读 从定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系，并加以证明． [知识梳理] 1．直线与平面平行 (1)直线与平面平行的定义 直线l与平面α没有公共点，则称直线l与平面α平行． (2)判定定理与性质定理 文字语言 图形表示 符号表示 判定定理 如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行 如果l⊄α，m⊂α，l∥m，则l∥α 性质定理 如果一条直线与一个平面平行，且经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就与两平面的交线平行 如果l∥α，l⊂β，α∩β＝m，则l∥m 　应用判定定理时，要注意“内”“外”“平行”三个条件必须都具备，缺一不可． 2．平面与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”) ∵a⊂α， b⊂α，a∩b＝P，a∥β，b∥β，∴α∥β性 质定理 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行 ∵α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，∴a∥b 　判定两个平面平行与判定线面平行一样，应遵循“先找后作”的原则，即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线． 常用结论 1．两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面． 2．夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等． 3．两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例． 4．如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行． [诊断自测] 1．思考辨析(在括号内打“ √”或“×”) (1)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.(　　) (2)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线．(　　) (3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(　　) (4)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面．(　　) (5)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．(　　) (6)平行于同一条直线的两个平面平行．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(6)× 2．(教材改编)下列说法中，与“直线a∥平面α ”等价的是(　　) A．直线a上有无数个点不在平面α内 B．直线a与平面α内的所有直线平行 C．直线a与平面α内无数条直线不相交 D．直线a与平面α内的任意一条直线都不相交 解析：D　因为直线a∥平面α，所以直线a与平面α无交点，因此直线a和平面α内的任意一条直线都不相交． 3．(教材改编)设α，β，γ为三个不同的平面，a，b为直线，给出下列条件： ①a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；②α∥γ，β∥γ； ③α⊥γ，β⊥γ；④a⊥α，b⊥β，a∥b. 其中能推出α∥β的条件是________(填上所有正确的序号)． 解析：在条件①或条件③中，α∥β或α与β相交； 由α∥γ，β∥γ⇒α∥β，条件②满足； 在④中，a⊥α，a∥b⇒b⊥α，又b⊥β，从而α∥β，条件④满足． 答案：②④ 4．(易错自纠)(1)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a与α的位置关系是________； (2)已知直线a，b和平面α，β，若a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α，β的位置关系是________； (3)若α∥β，直线a∥α，则a与β的位置关系是______． 答案：(1)a∥α或a⊂α　(2)平行或相交 (3)a∥β或a⊂β 5．(易错自纠)如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________． 解析：因为平面ABFE∥平面DCGH，又平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面DCGH＝HG，所以EF∥HG.同理EH∥FG，所以四边形EFGH是平行四边形． 答案：平行四边形 考点一　直线与平面平行的判定与性质（综合性） [角度1]　直线与平面平行的判定 　[一题多解](2023·宁波高三期末)如图所示，正方形ABCD与正方形ABEF所在的平面相交于AB，在AE，BD上各有一点P，Q，且AP＝DQ，求证：PQ∥平面BCE. [证明]　证法一：如图所示，作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，连接MN，因为正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，所以AE＝BD，又AP＝DQ，所以PE＝QB，又PM∥AB∥QN，所以＝＝＝，所以＝，又AB綊DC，所以PM綊QN，所以四边形PMNQ为平行四边形， 所以PQ∥MN，又MN⊂平面BCE，PQ⊄平