(配套教参)第九章 第3节 随机事件的概率与古典概型-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，人教B版）

第3节　随机事件的概率与古典概型 课程标准解读 1．理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系．了解随机事件的并、交与互斥的含义，能结合实例进行随机事件的并、交运算.2.理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率.3.理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则.4.会用频率估计概率． [知识梳理] 1．样本空间与随机事件 (1)样本空间 我们把随机试验中每一种可能出现的结果，都称为样本点，把由所有样本点组成的集合称为样本空间(通常用大写希腊字母Ω表示)． (2)随机事件 如果随机试验的样本空间为Ω，则随机事件A是Ω的一个非空真子集．而且：若试验的结果是A中的元素，则称A发生(或出现等)；否则，称A不发生(或不出现等)．随机事件也可用自然语言描述：在一次试验中，可能发生，也可能不发生的事件．随机事件可以用集合表示，也可以用语言描述． (3)必然事件、不可能事件、基本事件 任何一次随机试验的结果，一定是样本空间Ω中的元素，因此可以认为每次试验中Ω一定发生，从而称Ω为必然事件；又因为空集∅不包含任何样本点，因此可以认为每次试验中∅一定不发生，从而称∅为不可能事件．只含有一个样本点的事件称为基本事件． 2．事件的关系与运算 定义 符号表示 包含关系 一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B) B⊇A(或A⊆B) 相等关系 一般地，若A⊆B且B⊆A，则称事件A与事件B相等 A＝B 并事件(或和事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) A∪B(或A＋B) 交事件(或积事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称该事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) A∩B 或AB互斥事件 若A∩B为不可能事件，那么称事件A与事件B互斥 A∩B＝∅ 对立事件 若A∩B为不可能事件，而A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件 A∩B＝∅，且A∪B＝Ω(Ω为全集) 3.随机事件的频率与概率 (1)频数与频率：在相同的条件S下进行n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比值fn(A)＝为事件A出现的频率． (2)概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数n的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，则把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率． 4．古典概型 (1)古典概型的特点 (2)古典概型概率公式 古典概型中，假设样本空间含有n个样本点，如果事件C包含有m个样本点，则P(C)＝． [诊断自测] 1．思考辨析(在括号内打“ √”或“×”) (1)随机事件和随机试验是一回事．(　　) (2)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．(　　) (3)两个事件的和事件是指两个事件都得发生．(　　) (4)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 2．(教材改编)如果从不包括大、小王的52张扑克牌中随机抽取一张，取到黑桃的概率是，取到梅花的概率是，则取到红色牌的概率是(　　) A．　　 B．　　 C．　　 D． 答案：C 3．(教材改编)盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率为________． 答案： 4．(易错自纠)给出下列三个命题，其中正确命题有__________个． ①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率． 答案：0 5．(易错自纠)任意掷两枚骰子，则： (1)出现点数之和为奇数的概率为__________． (2)出现点数之和为偶数的概率为__________． 答案：(1)　(2) 考点一　随机事件的关系（基础性） 1．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是(　　) A．至多有一张移动卡　 B．恰有一张移动卡 C．都不是移动卡 D．至少有一张移动卡 解析：A　至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件，故选A． 2．(多选题)若干个人站成排，其中不是互斥事件的是(　　) A．“甲站排头”与“乙站排头” B．“甲站排头”与“乙不站排尾” C．“甲站排头”与“乙站排尾” D．“甲不站排头”与“乙不站排尾” 解析：BCD　排头只能有一人，因此“甲站排头”与“乙站