(配套教参)第二章 第7节 函数的图象-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，人教B版）

第7节　函数的图象 课程标准解读 1．会画一些简单函数的图象，理解图象的作用.2.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题． [知识梳理] 1．利用描点法作函数的图象 (1)确定函数的定义域； (2)化简函数的解析式； (3)讨论函数的性质[奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)]； (4)列表(尤其注意特殊点)、描点、连线． 2．函数图象间的变换 (1)平移变换 　图象的左右平移仅仅是相对于x而言，如果x的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换． (2)对称变换 y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象； y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象； y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象； y＝ax(a>0，且a≠1)的图象y＝logax(a>0，且a≠1)的图象． (3)伸缩变换 y＝f(x)y＝f(ax)； y＝f(x)y＝Af(x)． (4)翻折变换 y＝f(x)的图象y＝|f(x)|的图象； y＝f(x)的图象y＝f(|x|)的图象． 常用结论 1．函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝对称(由a＋x＝b－x得对称轴方程)． 2．函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称． 3．若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称． [诊断自测] 1．思考辨析(在括号内打“ √”或“×”) (1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(　　) (2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同．(　　) (3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．(　　) (4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．(教材改编)李明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度匀速行驶．则与以上事件吻合最好的图象是(　　) 解析：C　距学校的距离应逐渐减小，由于李明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降得快． 3.(教材改编)已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝logf(x)的定义域是______． 解析：依题意，应有f(x)>0. 由图象知，当2<x≤8时，函数y＝f(x)的图象在x轴上方． 故函数g(x)＝logf(x)的定义域为(2，8]． 答案：(2，8] 4．(易错自纠)若函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得到的图象与函数y＝ex的图象关于y轴对称，则f(x)等于(　　) A．ex＋1　　　　　　　 B．ex－1 C．e－x＋1 D．e－x－1 解析：D　依题意f(x)的图象可由y＝ex的图象关于y轴对称后，再向左平移1个单位长度得到． ∴y＝ex y＝e－x y＝e－(x＋1)＝e－x－1，∴f(x)＝e－x－1. 5．(2022·全国甲卷)函数y＝(3x－3－x)cos x在区间[－，]的图象大致为(　　) 解析：A　设f(x)＝(3x－3－x)cos x， x∈[－，]， 则f(－x)＝－f(x)，所以f(x)的图象关于原点对称， 又f(1)＝cos 1>0，只有选项A适合． 考点一　作出函数的图象（基础性） 　作出下列函数的图象： (1)y＝()|x|；(2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝x2－2|x|－1. [解]　(1)先作出y＝()x的图象，保留y＝()x图象中x≥0的部分，再作出y＝()x的图象中x>0部分关于y轴的对称部分，即得y＝()|x|的图象，如图①实线部分． (2)将函数y＝log2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图②. (3)∵y＝且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，得图象如图③. 1．描点法作图：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出． 2．图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响． 1．分别作出下列函数的图象： (1)y＝sin |x|；(2)y＝. 解：(1)当x≥0时，y＝sin|x|与y＝sin x的图象完全相同，又y＝sin|x|为偶函数，图象关于y轴对称，其图象如图①. 图①　　　　　　　图② (2)y＝＝2＋，故函数的图象可由y＝的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单