(配套教参)第二章 第1节 函数及其表示法-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，人教B版）

第1节　函数及其表示法 课程标准解读 1．了解构成函数的要素，会求简单函数的定义域和值域.2. 在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用． [知识梳理] 1．函数的概念 一般地，给定两个非空实数集A与B，以及对应关系f，如果对于集合A中的每一个实数x，在集合B中都有唯一确定的实数y与x对应，则称f为定义在集合A上的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A． 函数的三要素：定义域，值域与对应关系 2．同一个函数 (1)前提条件：①定义域相同；②对应关系相同． (2)结论：这两个函数为同一个函数． 3．函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法． 4．分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数表示的是一个函数． (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集． 　分段函数是一个函数，常用分类讨论的思想求解分段函数问题． 常用结论 1．直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点． 2．注意以下几个特殊函数的定义域： (1)分式型函数，分母不为零的实数集合． (2)偶次方根型函数，被开方式非负的实数集合． (3)f(x)为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合． (4)若f(x)＝x0，则定义域为{x|x≠0}． (5)正切函数y＝tan x的定义域为 {x}． [诊断自测] 1．思考辨析(在括号内打“ √”或“×”) (1)函数y＝1与y＝x0是同一个函数．(　　) (2)若A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的函数．(　　) (3)y＝＋是一个函数．(　　) (4)函数y＝f(x)的图象可以是一条封闭的曲线．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 2．(教材改编)下列函数中，与函数y＝x－1是同一个函数的是(　　) A．y＝()2　　　　 B．y＝－1 C．y＝－1 D．y＝－1 解析：B　对于A，函数y＝()2的定义域为{x|x≥1}，与函数y＝x－1的定义域不同，不是同一个函数；对于B，定义域和对应法则分别对应相同，是同一个函数；对于C，函数y＝－1的定义域为{x|x≠0}，与函数y＝x－1的定义域x∈R不同，不是同一个函数；对于D，定义域相同，但对应法则不同，不是同一个函数． 3．(教材改编)函数y＝f(x)的图象如图所示，那么，f(x)的定义域是______；值域是________．其中只有唯一的x值与之对应的y值的范围是________． 答案：[－3，0]∪[2，3]　[1，5]　[1，2)∪(4，5] 4．(易错自纠)(2023·河北重点中学联考)函数f(x)＝＋的定义域为(　　) A．[0，2) B．(2，＋∞) C．[0，2)∪(2，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，＋∞) 解析：C　由题意知得 所以函数f(x)的定义域为[0，2)∪(2，＋∞)． 5．(2021·浙江卷)已知a∈R，函数f(x)＝若f(f())＝3，则a＝________． 解析：因为>2， 所以f()＝6－4＝2， 所以f(f())＝f(2)＝1＋a＝3， 解得a＝2. 答案：2 考点一　求函数的定义域（基础性） 1．(北京卷改编)函数f(x)＝＋ln x2的定义域是________． 解析：要使函数有意义，需满足 即x≠0且x≠－1， 所以函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1，0)∪(0，＋∞)． 答案：(－∞，－1)∪(－1，0)∪(0，＋∞) 2．(2023·长沙一中检测)函数y＝＋(x－1)0的定义域是________． 解析：要使函数有意义，需满足 得 所以－3<x<2，且x≠1. 故所求函数的定义域为(－3，1)∪(1，2)． 答案：(－3，1)∪(1，2) 3．已知函数f(x)的定义域为[－2，2]，则函数g(x)＝f(2x)＋ 的定义域为________． 解析：因为f(x)的定义域为[－2，2]，若g(x)有意义． 则满足解之得－1≤x≤0. 所以函数g(x)的定义域为[－1，0]． 答案：[－1，0] 4．若函数y ＝的定义域为R，则实数m的取值范围是(　　) A．(0，] B．(0，) C．[0，] D．[0，) 解析：D　要使函数的定义域为R，则mx2＋4mx＋3≠0恒成立． ①当m＝0时，显然满足条件； ②当m≠0时，Δ＝(4m)2－4m×3<0，得0<m<. 由①②得0≤m<. 1．求给定函数的定义域，其实质就是每个含有变量的式子(运算)要有意义，转化为解不等式(组)的问题，对于实际问题，定义域还应使实际问题有意义． 2．若