(配套教参)第一章 第2节 常用逻辑用语-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，人教B版）

第2节　常用逻辑用语 课程标准解读 1．理解充分条件、必要条件、充要条件的含义. 2.理解判定定理与充分条件的关系、性质定理与必要条件的关系. 3.理解全称量词命题与存在量词命题的含义，能正确对两种命题进行否定． [知识梳理] 1．全称量词和存在量词 (1)全称量词：“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“∀”表示． (2)存在量词：“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为存在量词，用符号“∃”表示． 2．全称量词命题、存在量词命题及其否定 命题名称 语言表示 符号表示 命题的否定 全称量词命题 对集合M中的所有元素x，r(x) ∀x∈M，r(x) ∃x∈M，¬r(x) 存在量词命题 存在集合M中的元素x，s(x) ∃x∈M，s(x) ∀x∈M，¬s(x) 3.充分条件与必要条件 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且qp p是q的必要不充分条件 pq且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 pq且qp 　充分、必要条件与对应集合之间的关系 设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}． ①若p是q的充分条件，则A⊆B； ②若p是q的充分不必要条件，则AB； ③若p是q的必要不充分条件，则BA； ④若p是q的充要条件，则A＝B. 常用结论 1．A是B的充分不必要条件⇔¬B是¬A的充分不必要条件． 2．含有一个量词命题的否定规律是“改变量词，否定结论”． 3．命题p与p的否定的真假性相反． [诊断自测] 1．思考辨析(在括号内打“ √”或“×”) (1)至少有一个三角形的内角和为π是全称量词命题．(　　) (2)存在x∈R，x2－x＋1≤0.(　　) (3)当p是q的充分条件时，q是p的必要条件．(　　) (4)若已知p：x>1和q：x≥1，则p是q的充分不必要条件．(　　) 答案：(1)×　(2)× 　(3)√　(4)√ 2．(教材改编)已知p：x>1或x<－3，q：x>a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是(　　) A．[1，＋∞)　　　　　　 B．(－∞，1] C．[－3，＋∞) D．(－∞，－3) 解析：A　设P＝{x|x>1或x<－3}，Q＝{x|x>a}， ∵q是p的充分不必要条件， ∴QP，因此a≥1. 3．(教材改编)“等边三角形都是等腰三角形”的否定是________． 答案：存在一个等边三角形，它不是等腰三角形 4．(易错自纠)设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：C　由x>y推不出x>|y|，由x>|y|能推出x>y，所以“x>y”是“x>|y|”的必要不充分条件． 5．(2022·浙江卷)设x∈R，则“sin x＝1”是“cos x＝0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：A　由sin x＝1，得x＝2kπ＋(k∈Z)，则cos(2kπ＋)＝cos ＝0，故充分性成立；又由cos x＝0，得x＝kπ＋(k∈Z)，而sin(kπ＋)＝1或－1，故必要性不成立．所以“sin x＝1”是“cos x＝0”的充分不必要条件，故选A. 考点一　充分、必要条件的判定(基础性) 1．(2022·北京卷)设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在正整数N0，当n＞N0时，an＞0”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：C　设无穷等差数列{an}的公差为d(d≠0)，则an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d，若{an}为递增数列，则d＞0，则存在正整数N0，使得当n＞N0时，an＝dn＋a1－d＞0，所以充分性成立；若存在正整数N0，使得当n＞N0时，an＝dn＋a1－d＞0，即d＞对任意的n＞N0，n∈N*均成立，由于n→＋∞时，→0，且d≠0，所以d＞0，{an}为递增数列，必要性成立．故选C. 2．设p：实数x满足x2－(a＋1)x＋a≤0(0<a<5)，q：实数x满足ln x<2.则q是p的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：B　设A＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}＝{x|(x－1)(x－a)≤0}，B＝{x|ln x<2}＝{x|0<x<e2}． 当0<a<1时，A＝[a，1]； 当a＝1时，A＝{1}； 当1<a<5，A＝[1，a]． ∵0<a<5，∴AB，∴q是p的必要不充分条件．