(配套教参)第一章 第1节 集 合-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，人教B版）

第1节　集合 课程标准解读 1．了解集合、全集与空集的含义，体会元素与集合的属于关系. 2.理解集合间包含与相等的含义. 3.理解两个集合的并集、交集与补集的含义．并会进行运算. 4.能使用Venn图表示集合间的基本关系及集合的基本运算． [知识梳理] 1．元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于． (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． 2．集合间的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集．记作A⊆B(或B⊇A)． (2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集．记作AB(或BA)． (3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. 　∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 3．集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为∁UA 图形表示 意义 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A} 4.集合的运算性质 (1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A. (2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A. (3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U， ∁U(∁UA)＝A. 常用结论 1．若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个． 2．几个常用等价关系 (1)A∩B＝A∪B⇔A＝B. (2)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔(∁UA)⊇(∁UB)⇔A∩(∁UB)＝∅. (3)德·摩根定律：∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)． (4)一般地，对任意两个有限集合A，B，有card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)． [诊断自测] 1．思考辨析(在括号内打“ √”或“×”) (1)集合{x∈N|x3＝x}，用列举法表示为{－1，0，1}．(　　) (2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．(　　) (3)直线y＝x＋3与y＝6－2x的交点构成的集合是{(1，4)}．(　　) (4)对于任意两个集合A，B，(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 2．(教材改编)已知集合A满足{0，1}⊆A{0，1，2，3}，则满足条件的集合A的个数为(　　) A．1　　　　　　 B．2 C．3 D．4 解析：C　由题意可知A可能为{0，1}，{0，1，2}，{0，1，3}，则满足条件的集合A的个数为3. 3．(教材改编)设全集为R，集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，则A∩(∁RB)＝(　　) A．{x|0<x≤1} B．{x|0<x<1} C．{x|1≤x<2} D．{x|0<x<2} 解析：B　因为B＝{x|x≥1}，所以∁RB＝{x|x<1}．又因为A＝{x|0<x<2}，所以A∩(∁RB)＝{x|0<x<1}． 4．(易错自纠)已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m}，若B⊆A，则实数m＝________． 解析：因为B⊆A，所以m＝3或m＝，即m＝3或m＝0或m＝1.根据集合元素的互异性可知m≠1，所以m＝0或m＝3. 答案：0或3 5．(2022·新高考Ⅰ卷)若集合M＝{x|＜4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N＝(　　) A．{x|0≤x＜2}　　　 B． C．{x|3≤x＜16} D． 解析：D　因为M＝{x|＜4}＝{x|0≤x＜16}，N＝{x|3x≥1}＝. 所以M∩N＝. 考点一　集合的概念(基础性) 1．(经典高考题)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为(　　) A．2　　　　　　 B．3 C．4 D．6 解析：C　A∩B＝{(x，y)|x＋y＝8，x，y∈N*，且y≥x}＝{(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)}． 2．(2023·石家庄调研)设集合A＝{x|3x－1<m}，若1∈A且2∉A，则实数m的取值范围是(　　) A．2<m<5 B．2≤m<5 C．2<m≤5 D．2≤m≤5 解析：C　因为集合A＝{x|3x－1<m}，1∈A且2∉A.所以3×1－1<m且3×2－1≥m，解得2<m≤5. 3．已知集合A＝{x∈N|1<x<log2k}，集合A中至少有3个元素，则k的取值范围为________． 解析：因为集合A中至少有3个元素，所以log2k>4，所以k>24＝16. 答案：