13.4 课题学习-最短路径问题（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

13.4 课题学习-最短路径问题 分层练习 1. 如图，已知点、点分别是等边三角形中、边的中点，，点是边上的动点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 不能确定 2. 如图，在正方形网格中有，两点，在直线上求一点使最短，则点应选在(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 3. ，是两个居民小区，快递公司准备在公路上选取的点处建一个服务中心，使最小下面四种选址方案符合要求的是(    ) A. B. C. D. 4. 如图，直线表示一条河，，表示两个村庄，欲在上的某处修建一个供水站，向两个村庄供水，现有如图所示的四种铺设管道的方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的方案是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，中，，，，为边上的两个动点，且，连接，，若，则的最小值为          ． 6.如图，水平路面上有两棵树，树的底部分别为，地上有一只昆虫沿“”的路径在地面上爬行．在小树的树顶处一只小鸟想飞下来抓住昆虫后，再飞到大树的树顶处．小鸟在之间什么位置抓住昆虫，飞行的距离最短？在图中画出该处的位置．小鸟沿直线飞行   1. 如图，在四边形中，，，在边，上分别找一点，当的周长最小时，则的度数是．(    ) A. B. C. D.    2. 如图，要在一条河上架一座桥河的两岸互相平行，桥与河岸垂直，在如下四种方案中，使得，两地的路程最短的是(    ) A. 与河岸垂直 B. C. ，，共线 D. 与河岸垂直 3. 如图，，在的同侧，，，，点为的中点，若，则的最大值是_______． 4. 如图所示，在、两村之间有两条河，且每条河的宽度相同，从村往村，要经过两座桥、现在要设计一条道路，并在两条河上分别架这两座垂直于河岸的大桥，问：如何设计这两座桥、的位置，使由村到村的路程最短要求在图上标出道路和大桥的位置）. 1. 如图，，，分别是，上的定点，，分别是边，上的动点，如果记，，当最小时，则与的数量关系是          ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 13.4 课题学习-最短路径问题 分层练习 1. 如图，已知点、点分别是等边三角形中、边的中点，，点是边上的动点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 不能确定 【答案】B  【解答】 解：过作于，交于，连接， 等边中，， ， 是的垂直平分线三线合一， 和关于直线对称， ， 即， ，， ， 在和中， ， ≌， ， 即， 故选B． 【分析】 本题考查的是轴对称最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识点的综合运用．过作于，交于，连接，则最小根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短，由于和关于对称，则，证≌得，即．    2. 如图，在正方形网格中有，两点，在直线上求一点使最短，则点应选在(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C  【解析】解：如图，点是点关于直线的对称点，连接，则与直线的交点，即为点，此时最短， 与直线交于点， 点应选C点． 故选：． 首先求得点关于直线的对称点，连接，即可求得答案． 此题考查了轴对称最短路径问题．注意首先作出其中一点关于直线的对称点，对称点与另一点的连线与直线的交点就是所要找的点． 3. ，是两个居民小区，快递公司准备在公路上选取的点处建一个服务中心，使最小下面四种选址方案符合要求的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】 【分析】 本题考查了轴对称的性质的运用，最短路线问题数学模式的运用，综合考查了学生的作图能力，运用数学知识解决实际问题的能力． 根据轴对称的性质和线段的性质即可得到结论． 【解答】 解：根据题意得，在公路上选取点，使最短． 则选项A 符合要求， 故选A．   4. 如图，直线表示一条河，，表示两个村庄，欲在上的某处修建一个供水站，向两个村庄供水，现有如图所示的四种铺设管道的方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的方案是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：如下图， 画出点关于的对称点，则 连接，交直线于点， ， 这时最小，所需管道最短， 故选：． 5. 如图，中，，，，为边上的两个动点，且，连接，，若，则的最小值为          ． 【答案】  【解析】解：如图： 构造矩形，连接，，交于点， 则，，． ， ， 四边形为平行四边形， ， ． 中，，，， ， ， 故答案为：． 先构造矩形，再证明线段相等，再根据两点之间线段最短求