(配套课件)第七章 助学培优 立体几何中的动态问题-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，人教B版）

助学培优 立体几何中的动态问题 07 1 立体几何中的动态问题的主要类型有线面位置关系的判断、轨迹问题、最值与范围问题等．解决动态问题的关键在于要注重动态元素所引发的图形变化过程，动中窥静，静中见动，以静制动． 1 例 1 BD 1 1 1 空间位置关系的动点问题的解法 (1)应用位置关系的判定与性质定理转化； (2)利用向量法、建立坐标系计算． 方法技巧 1 1．(多选题)如图所示，在正方体AC1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1(包含边界)内的动点，且A1F∥平面D1AE，下列说法正确的是(　　) A．A1F与BE是异面直线 B．A1F不可能与D1E平行 C．DF不可能与平面AD1E垂直 D．三棱锥F-ABD1的体积为定值 √ 突破训练 ACD 1 解析：ACD　如图，取BB1，B1C1的中点N，M，连接A1M，A1N，MN，BC1，DF，则A1N∥D1E，MN∥BC1∥AD1，又A1N⊂平面A1MN，MN⊂平面A1MN，A1N∩MN＝N，D1E⊂平面AD1E，AD1⊂平面AD1E，D1E∩AD1＝D1，所以平面A1MN∥平面D1AE，又A1F∥平面D1AE，A1F⊂平面A1MN，所以点F的轨迹是线段MN.对于A：因为MN∥BC1，所以点F一定不在BC1上，所以A1F与BE是异面直线，故A正确；对于B：当点F与点N重合时，A1F∥D1E，故B不正确；对于C：因为点F的轨迹是线段MN，又正方体中DB1⊥平面AD1E，若DF⊥平面AD1E，则DB1∥DF，这显然不可能，所以DF不可能与平面AD1E垂直，故C正确；对于D：因为MN∥AD1，AD1⊂平面ABD1，MN⊄平面ABD1，所以MN∥平面ABD1，所以点F到平面ABD1的距离是定值，所以三棱锥F-ABD1的体积为定值，故D正确．故选ACD． 1 二、轨迹问题 　如图，AB是与平面α交于点A的斜线段，点C满足|BC|＝λ|AC|(λ＞0)，且在平面α内运动，给出以下几个命题：①当λ＝1时，点C的轨迹是抛物线；②当λ＝1时，点C的轨迹是一条直线；③当λ＝2时，点C的轨迹是圆；④当λ＝2时，点C的轨迹是椭圆；⑤当λ＝2时，点C的轨迹是双曲线．其中正确的命题是_________．(填序号) 例 2 1 1 [答案]　②③ 1 求动点的轨迹问题要分析寻找动点运动过程中的“定”，空间中的动点一般要转化为平面内的动点，结合常见曲线的定义求解． 方法技巧 1 2.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为棱AB的中点，动点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，总有AP⊥D1M，则动点P的轨迹的长度为(　　) √ 突破训练 A 1 1 例 3 BD 1 1 1 1 在动态变化过程中产生的体积最大、距离最大(小)、角的范围等问题，常用的思路是： (1)直观判断：在变化过程中判断点、线、面在何位置时，所求的量有相应最大、最小值，即可求解． (2)函数思想：通过建系或引入变量，把这类动态问题转化为目标函数，从而利用代数方法求目标函数的最值． 方法技巧 1 3.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是线段B1D1上一动点，且AP∥平面DBC1，则异面直线AP与BD所成角的取值范围为(　　) √ 突破训练 C 1 解析：C　如图，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则D(0，0，0)，B(1，1，0)，A(1，0，0)，设P(λ，λ，1)，λ∈[0，1]， 1 1 1 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 1 $$