(配套课件)第七章 第6节 第1课时 利用空间向量求空间角-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，人教B版）

第6节　利用空间向量研究夹角、距离问题 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距离问题和简单夹角问题.2.能描述解决这一类问题的程序，体会向量方法在研究几何问题中的作用． 课程标准解读 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 必备知识·基础落实 [知识梳理] 1．空间角 (1)空间中两条直线所成的角 设v1，v2分别是空间中直线l1，l2的方向向量，且l1与l2所成角的大小为θ. ①θ＝〈v1，v2〉或θ＝π－〈v1，v2〉． ②sin θ＝sin〈v1，v2〉或cos θ＝____________________． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 (3)二面角 如果n1，n2分别是平面α1，α2的一个法向量，设α1与α2所成角的大小为θ，如图(1)(2)所示， 　 (1)　　　　　　(2)　 θ＝〈n1，n2〉或θ＝π－〈n1，n2〉，sin θ＝sin〈n1，n2〉． 　 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 常用结论 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 × × × √ 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．(教材改编)已知直线l1的方向向量s1＝(1，0，1)，直线l2的方向向量s2＝(－1，2，－2)，则l1与l2的夹角的余弦值为_________． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 3．(教材改编)设直线l的方向向量为a＝(1，－1，2)，平面α的法向量为n＝(－1，0，1)，则直线l与平面α所成角的正弦值为_________． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 4．(易错自纠)已知两平面的法向量分别为m＝(0，1，0)，n＝(0，1，1)，则两平面所成的二面角为_________． 答案：45°或135° 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 5．(易错自纠)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为A1B1的中点，F为AB的中点，则CF到平面AEC1的距离为_________． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 考点探究·核心突破 考点一　异面直线所成的角（综合性） 　 (1)(2022·河南高中调研)如图，某圆锥SO的轴截面SAC是等边三角形，B是底面圆周上的一点，且∠BOC＝60°，M是SA的中点，则异面直线AB与CM所成角的余弦值是(　　) 第1课时　利用空间向量求空间角 例 1 C 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 (2)[一题多解]如图所示，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD - A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为(　　) D 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 反思感悟 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1.如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，试求直线EF和BC1所成的角． √ 跟踪训练 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 解：以B为原点，分别以直线BC，BA，BB1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系(如图)． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 考点二　直线与平面所成的夹角（综合性） 　[一题多解](2022·全国乙卷)如图，四面体ABCD中，AD⊥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠BDC，E为AC的中点． (1)证明：平面BED⊥平面ACD； (2)设AB＝BD＝2，∠ACB＝60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求CF与平面ABD所成的角的正弦值． 例 2 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练