(配套课件)第七章 第5节 空间向量及其运算-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，人教B版）

第5节　 空间向量及其运算 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．了解空间向量的概念，了解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示，掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的共线和垂直.3.理解直线的方向向量及平面的法向量，能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些简单定理． 课程标准解读 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 必备知识·基础落实 [知识梳理] 1．空间向量及其有关定理 概念 语言描述 共线向量(平行向量) 如果两个非零向量的方向______或者______，则称这两个向量平行(或向量共线)，通常规定_________与任意向量平行． 共面向量 一般地，空间中的多个向量，如果表示它们的有向线段通过平移之后，都能在_____________，则称这些向量共面；否则，称这些向量不共面． 共线向量基本定理 如果a≠0且b∥a，则存在唯一的实数λ，使得b＝λa. 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 概念 语言描述 共面向量定理 如果两个向量a，b_________，则向量a，b，c共面的充要条件是，存在______的实数对(x，y)，使c＝_____________． 空间向量基本定理 如果空间中的三个向量a，b，c不共面，那么对空间中的任意一个向量p，存在______的有序实数组__________________，使得p＝____________________. 空间向量基本定理中，p用a，b，c表示的表达式p＝xa＋yb＋zc________．特别地，当a， b，c不共面时，可知xa＋yb＋zc＝0⇔x＝y＝z＝0. 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 3．空间向量运算的坐标表示 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 4.直线的方向向量与平面的法向量 (1)直线的方向向量：一般地，如果l是空间中的一条直线，v是空间中的一个非零向量，且表示v的有向线段所在的直线与l平行或重合，则称v为直线l的一个方向向量．此时，也称向量v与直线l平行，记作_________． (2)平面的法向量：如果α是空间中的一个平面，n是空间中的一个非零向量，且表示n的有向线段所在的直线与平面α_______，则称n为平面α的一个法向量，此时，也称n与平面α_______，记作_________． (3)方向向量和法向量均不为零向量且不唯一． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 5．空间位置关系的向量表示 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 常用结论 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 [诊断自测] 1．思考辨析(在括号内打“ √”或“×”) (1)对于非零向量b，若a·b＝b·c，则a＝c.(　　) (2)在空间直角坐标系中，在Oyz平面上的点的坐标一定是(0，b，c)．(　　) (3)若两条直线平行，则它们的方向向量的方向相同或相反．(　　) (4)任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底．(　　) × √ √ × 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．(教材改编)若{a，b，c}为空间向量的一个基底，则下列各项中，能构成空间向量的一个基底的是(　　) A．{a，a＋b，a－b} B．{b，a＋b，a－b} C．{c，a＋b，a－b} D．{a＋b，a－b，a＋2b} 解析：C　因为λa＋μb(λ，μ∈R)与a，b共面，所以A、B、D都不正确． C 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 3．(教材改编)设直线l1，l2的方向向量分别为a＝(－2，2，1)，b＝(3，－2，m)，若l1⊥l2，则m＝(　　) A．10 B．－10 C．2 D．－2 解析：A　因为l1⊥l2，所以a⊥b，则a·b＝－6－4＋m＝0，得m＝10. A 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 考点探究·核心突破 D 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 D 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．(1)选定空间不共面的三个向