(配套课件)第九章 第2节 二项式定理与杨辉三角-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，人教B版）

* 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 第2节　 二项式定理与杨辉三角 * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理.2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题． 课程标准解读 * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 必备知识·基础落实 [知识梳理] 1．二项式定理 (1)二项式定理：(a＋b)n＝Can＋Can－1b1＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*)． (2)通项公式：Tk＋1＝Can－kbk，它表示第________项． (3)二项式系数：二项展开式中各项的二项式系数为C，C，…，C. k＋1 * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．二项式系数的性质 2n 2n－1 C * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 3．杨辉三角具有以下性质 (1)每一行都是对称的，且两端的数都是______； (2)从第三行起，不在两端的任意一个数，都等于上一行中与这个数___________________； (3)当n是偶数时，__________的二项式系数最大，当n是奇数时，__________的二项式系数相等且最大． 1 相邻的两数之和 中间一项 中间两项 * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 √ √ × × [诊断自测] 1．思考辨析(在括号内打“ √”或“×”) (1)(a＋b)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关．(　　) (2)(a＋b)n某项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号等，与该项的二项式系数不同．(　　) (3)在(1－x)9的展开式中，系数最大的项是第5项和第6项．(　　) (4)(x＋2)n的展开通项为Tr＋1＝Cxr·2n－r.(　　) * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 D 2．(教材改编)(3x3＋)7展开式中的常数项是(　　) A．189　　　　　　 B．63 C．42 D．21 解析：D　Tr＋1＝C(3x3)7－r·()r＝37－r·Cx21－r，令21－r＝0，∴r＝6，∴37－6·C＝21.选D． * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 答案：22n－1 3．(教材改编)化简：C＋C＋…＋C＝________． 解析：因为C＋C＋C＋…＋C＝22n，所以C＋C＋…＋C＝(C＋C＋…＋C)＝22n－1. * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 解析：由题意得2n＝32，所以n＝5，令x＝1，得各项系数的和为(1－2)5＝－1. 答案：－1 4．(易错自纠)在二项式(x2－)n的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为__________． * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 考点一　二项展开式中特定项及系数问题（基础性） 答案：10 考点探究·核心突破 1．在(x＋)5的展开式中，x2的系数是______． 解析：二项式(x＋)5的展开式的通项为Tr＋1＝C·x5－r·()r＝C·2r·x5－3r.令5－3r＝2得r＝1.因此，在(x＋)5的展开式中，x2的系数为C·21＝10. * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．在二项式(＋x)9的展开式中，常数项是________，系数为有理数的项的个数是________． 解析：由二项展开式的通项公式可知Tr＋1＝ C·()9－r·xr，r∈N，0≤r≤9， 当项为常数项时，r＝0，T1＝C·()9·x0＝()9＝16. 当项的系数为有理数时，9－r为偶数， 可得r＝1，3，5，7，9，即系数为有理数的项的个数是5. 答案：16 　5 * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 3．(2023·安庆一中高三月考)已知(x＋3)6＝a0＋a1(x＋1)＋…＋a5(x＋1)5＋a6(x＋1)6，则a4＝________． 答案：60 解析：(x＋3)6＝(x＋1＋2)6＝26＋C25(x＋1)＋…＋C21(x＋1)5＋C(x＋1)6，所以a4＝C×22＝60. * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 答案：7 4．(2022·重庆诊断)若(－)n的展开式中存在非零常数项，则正整数n的最小值为________． 解析：(－)n的展开式的通项为Tr＋1＝C()n－r(－2)rx2n－， 令2n－＝0，求得n＝，由于展开式中存在非零常数项，则当r＝6时，正整数n取得最小值7. * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 反思感悟 求形如(a＋b)n(n∈N*)的展开式中与特定项相关的量(常数项、参数值、特定项