(配套课件)第二章 数学建模1 函数的应用-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，人教B版）

* 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 数学建模1　 函数的应用 * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．会选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律，了解函数模型在社会生活中的广泛应用． 课程标准解读 * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 [知识梳理] 1．指数、对数、幂函数模型性质比较 　函数 　性质　　　　 y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝xn(n>0) 在(0，＋∞)上的增减性 单调_______ 单调_______ 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图象的变化 随x的增大逐渐表现为与_______平行 随x的增大逐渐表现为与_______平行 随n值变化而各有不同 必备知识·基础落实 递增 递增 y轴 x轴 * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2.几种常见的函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0) 二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 与指数函数相关的模型 f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0) 与对数函数相关的模型 f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0) 与幂函数相关的模型 f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0) * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 实际问题中函数要有意义，需合理确定函数的定义域，必须验证数学结果对实际问题的合理性． * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 常用结论 1．“直线上升”是匀速增长，其增长量固定不变；“指数增长”先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容；“对数增长”先快后慢，增长速度缓慢． 2．“对勾”函数f(x)＝x＋(a>0)在(0，＋∞)上的性质：在(0，]上单调递减，在[，＋∞)上单调递增，当x＝时f(x)取最小值2. * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 × × × √ [诊断自测] 1．思考辨析(在括号内打“ √”或“×”) (1)某种商品进价为每件100元，按进价增加10%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利．(　　) (2)函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大．(　　) (3)不存在x0，使ax0<x<logax0.(　　) (4)在(0，＋∞)上，随着x的增大，y＝ax(a>1)的增长速度会超过并远远大于y＝xa(a>0)的增长速度．(　　) * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．(教材改编)在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如表： 则对x，y最适合的拟合函数是(　　) A．y＝2x　　　　　　 B．y＝x2－1 C．y＝2x－2 D．y＝log2x 解析：D　当x＝0.99时，y＝0.01，可排除A，当x＝2.01时，y＝0.98，可排除B、C，故选D． D x 0.50 0.99 2.01 3.98 y －0.99 0.01 0.98 2.00 * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 3．(多选题)(教材改编)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2020年1月至2022年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了折线图． 根据该折线图，下列结论正确的是(　　) A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 BCD * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 解析：BCD　由题图可知，2020年8月到9月的月接待游客量在减少，则A错误．其余全部正确． * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 4．(易错自纠)某公司为了发展业务制定了一个激励销售人员的奖励方案，当销售额x为8万元时，奖励1万元．当销售额x为64万元时，奖励4万元．若公司拟定的奖励模型为y＝alog4x＋b.某业务员要得到8万元奖励，则他的销售额应为__________万元． 答案：1024 解析：依题意解得 ∴y＝2log4x－2，令2log4x－2＝8，得x＝45＝1024. * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 C 5．(经典高考题)Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建