(配套课件)第二章 第4节 二次函数与幂函数-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，人教B版）

* 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 第4节　 二次函数与幂函数 * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 课程标准解读 1．了解幂函数的概念；结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝的图象，理解它们的变化规律.2.理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题． * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 [知识梳理] 1．幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，函数____________称为幂函数，其中α为_______． (2)常见的五种幂函数的图象 必备知识·基础落实 y＝xα 常数 * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 (3)幂函数的性质 ①所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，因此在第一象限内都有图象，并且图象都通过点_______________． ②如果α＞0，则幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是_____函数． ③如果α＜0，则幂函数在区间(0，＋∞)上是_____函数，且在第一象限内：当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方且无限地逼近y轴；当x无限增大时，图象在x轴上方且无限地逼近x轴． 幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限．图象若与坐标轴有交点，则一定交于坐标原点． (1，1) 增 减 * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．二次函数解析式的三种形式 (1)一般式：f(x)＝__________________． (2)顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)，顶点坐标为_______________． (3)零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点． ax2＋bx＋c(a≠0) (h，k) * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 3．二次函数的图象与性质 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象 * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 定义域 R 值域 _____________________________________ ______________________ 单调性 在_______________上单调递增； 在_______________上单调递减 在_______________上单调递增； 在________________上单调递减 奇偶性 当__________时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数 顶点 _________________________ 对称性 图象关于直线x＝_______成轴对称图形 [，＋∞) (－∞，] [－，＋∞) (－∞，－] (－∞，－] [－，＋∞) b＝0 (－，) － * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 常用结论 1．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则当时，恒有f(x)>0；当a<0且Δ<0时，恒有f(x)<0. 2．幂函数的图象：在第一象限内，在直线x＝1右侧，其指数越大，图象越高，即“指大图高”． * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 × √ √ × [诊断自测] 1．思考辨析(在括号内打“ √”或“×”) (1)函数y＝2x是幂函数．(　　) (2)当α>0时，幂函数y＝xα在(0，＋∞)上单调递增．(　　) (3)当n是偶数时，幂函数y＝x(m，n∈Z，且m是奇数)是偶函数．(　　) (4)二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈[a，b])的最值一定是.(　　) * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 B 2．(教材改编)函数y＝x－的大致图象是(　　) 解析：B　由幂函数的性质可知，函数y＝x－的图象在(0，＋∞)上单调递减，故A、C错误；函数y＝x－为偶函数，故D错误． * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 3．(教材改编)已知函数f(x)＝x2－2ax＋b(a>1)的定义域和值域都为[1，a]，则b＝__________． 答案：5 解析：f(x)＝x2－2ax＋b的图象关于x＝a对称， ∴f(x)在[1，a]上为减函数， 又f(x)的值域为[1，a]， ∴ ∴a＝2，a＝1(舍)，∴b＝5. * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 4．(易错自纠)已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)·xn2－3n(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n＝__________． 解析：由题意知n2＋2n－2＝1，解得n＝1或n＝－3，经检验n＝1符合题意．