(配套课件)第二章 第2节 函数的单调性与最值-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，人教B版）

* 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 第2节　 函数的单调性与最值 * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．借助函数图象，会用数学符号语言表达函数的单调性、最值，理解其几何意义.2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质． 课程标准解读 * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 [知识梳理] 1．函数的单调性 必备知识·基础落实 * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 (1)增函数、减函数 增函数 减函数 定义 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，且I⊆D：如果对任意x1，x2∈I， 当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，则称y＝f(x)在I上是增函数 当x1＜x2时，都有______________，则称y＝f(x)在I上是减函数 图象描述 f(x1)＞f(x2) * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 (2)单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间I上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间I叫做函数y＝f(x)的单调区间． * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 (1)一个函数的同一种单调区间用“和”或“，”连接，一般不能用“∪”连接．(2)“函数的单调区间是M”与“函数在区间N上单调”是两个不同的概念，显然N⊆M. * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．函数的最值 一般地，设函数f(x)的定义域为D，且x0∈D：如果对任意x∈D，都有f(x)≤__________，则称f(x)的最大值为__________，而x0称为f(x)的____________；如果对任意x∈D，都有f(x)≥__________，则称f(x)的最小值为__________，而_____称为f(x)的最小值点．最大值和最小值统称为_______，最大值点和最小值点统称为__________． f(x0) f(x0) 最大值点 f(x0) f(x0) x0 最值 最值点 * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 常用结论 1．函数单调性的两个等价结论 设∀x1，x2∈I(x1≠x2)，则 (1)>0(或(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0)⇔f(x)在I上单调递增． (2)<0(或(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0)⇔f(x)在I上单调递减． 2．函数y＝f(x)(f(x)>0 或f(x)<0)在公共定义域内与y＝－f(x)，y＝的单调性相反． 3．复合函数y＝f(g(x))的单调性与y＝f(u)和u＝g(x)的单调性有关．简记：“同增异减”． * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 × × × √ [诊断自测] 1．思考辨析(在括号内打“ √”或“×”) (1)对于函数y＝f(x)，若f(1)<f(3)，则f(x)为增函数．(　　) (2)函数y＝f(x)在[1，＋∞)上单调递增，则函数的单调递增区间是[1，＋∞)．(　　) (3)函数y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(　　) (4)闭区间上的单调函数的最值一定在区间端点取到．(　　) * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 A．在[－1，1]上单调递减 B．在(0，1]上单调递减，在[1，3)上单调递增 C．在[5，7]上单调递减 D．在[3，5]上单调递增 B 2．(教材改编)设定义在[－1，7]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则关于函数y＝的单调性，下列表述正确的是(　　) 解析：B　由图象可知当x＝0，x＝3，x＝6时，f(x)＝0，此时函数y＝无意义，故排除A，C，D． * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 3．(教材改编)函数f(x)＝在[2，6]上的最大值是__________，最小值是__________． 解析：∵f(x)＝＝2＋在[2，6]上单调递减． ∴f(x)min＝f(6)＝，f(x)max＝f(2)＝4. 答案：4　 * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 4．(易错自纠)函数y＝f(x)是定义在[－2，2]上的减函数，且f(a＋1)<f(2a)，则实数a的取值范围是__________． 答案：[－1，1) 解析：由条件知 解得－1≤a<1. * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 D 5．(2021·全国甲卷)下列函数中是增函数的为(　　) A．f(x)＝－x　　　 B．f(x)＝()x C．f(x)＝x2 D．f(x)＝ 解析：D　函数f(x)＝－x与f(x)