(配套课件)第八章 第7节 抛物线-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，人教B版）

* 限时规范训练 重点强化练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 第7节　 抛物线 * 限时规范训练 重点强化练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，以及它的简单几何性质. 2.了解抛物线的简单应用.3.通过抛物线的学习，进一步体会数形结合的思想. 课程标准解读 * 限时规范训练 重点强化练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 [知识梳理] 1．抛物线的定义 一般地，设F是平面内的一个定点，l是不过点F的一条定直线，则平面上____________________________的点的轨迹称为抛物线．其中定点F称为抛物线的________，定直线l称为抛物线的________． 必备知识·基础落实 到F的距离与到l的距离相等 焦点 准线 * 限时规范训练 重点强化练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．抛物线的标准方程和几何性质 标准方程 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0) 开口方向 向右 向左 向上 向下 图形 顶点 O(0，0) 对称轴 x轴 y轴 * 限时规范训练 重点强化练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 标准方程 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0) 焦点 F F F F 离心率 e＝1 准线方程 ____________ ____________ __________ ___________ 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 焦半径(其中P (x0，y0)在抛物线上) |PF|＝___________ |PF|＝____________ |PF|＝___________ |PF|＝____________ x＝－ x＝ y＝－ y＝ x0＋ －x0＋ y0＋ －y0＋ * 限时规范训练 重点强化练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 常用结论 1．y2＝ax(a≠0)的焦点坐标为，准线方程为x＝－. 2．过抛物线y2＝2px(p>0)的顶点O(0，0)作互相垂直的两条射线且都与抛物线相交，交点为A，B(如图)．则直线AB过定点M(2p，0)；反之，若过点M(2p，0)的直线l与抛物线y2＝2px(p>0)交于两点A，B，则必有OA⊥OB. * 限时规范训练 重点强化练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 × × √ × [诊断自测] 1．思考辨析(在括号内打“ √”或“×”) (1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．(　　) (2)若直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛物线一定相切．(　　) (3)过抛物线的焦点垂直于对称轴的弦，是抛物线过焦点最短的弦．(　　) (4)方程y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线，其焦点坐标是，准线方程是x＝－.(　　) * 限时规范训练 重点强化练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 B 2．(教材改编)若抛物线y＝4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是(　　) A．　　 B．　　 C．　　 D．0 * 限时规范训练 重点强化练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 A 3．(教材改编)抛物线y＝x2的准线方程是(　　) A．y＝－1 B．y＝－2 C．x＝－1 D．x＝－2 * 限时规范训练 重点强化练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 4．(易错自纠)过点P(－2，3)的抛物线的标准方程是________． 答案：y2＝－x或x2＝y * 限时规范训练 重点强化练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 5．(易错自纠)点A是焦点为F的抛物线y2＝2px上的一点，若|AF|＝4，AF的中点为M，则M点到y轴的距离为________． 解析：以AF为直径的圆与y轴相切，半径为2. 答案：2 * 限时规范训练 重点强化练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 考点一　抛物线的定义及其应用（基础性） 1．动圆过点(1，0)，且与直线x＝－1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为________． 解析：设动圆的圆心坐标为(x，y)，则圆心到点(1，0)的距离与到直线x＝－1的距离相等，根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为y2＝4x. 答案：y2＝4x 考点探究·核心突破 * 限时规范训练 重点强化练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F是抛物线的焦点．若B(3，2)，则|PB|＋|PF|的最小值为___